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← | N 15 |
← 1 179.02 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.02 m ↓ |
↑ 1 179.02 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.08 m → 1 390 124 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589950561523438 y=0.457351684570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589950561523438 × 215)
floor (0.589950561523438 × 32768)
floor (19331.5)tx = 19331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457351684570312 × 215)
floor (0.457351684570312 × 32768)
floor (14986.5)ty = 14986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19331 / 14986 ti = "15/19331/14986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19331/14986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19331 ÷ 215
19331 ÷ 32768x = 0.589935302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14986 ÷ 215
14986 ÷ 32768y = 0.45733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589935302734375 × 2 - 1) × π
0.17987060546875 × 3.1415926535Λ = 0.56508017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
0.0853271484375 × 3.1415926535Φ = 0.268063142675354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56508017} λ = 0.56508017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268063142675354))-π/2
2×atan(1.30742969201722)-π/2
2×0.917852779375813-π/2
1.83570555875163-1.57079632675φ = 0.26490923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56508017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.376709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26490923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.178181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19331 KachelY 14986 0.56508017 0.26490923 32.376709 15.178181 Oben rechts KachelX + 1 19332 KachelY 14986 0.56527192 0.26490923 32.387695 15.178181 Unten links KachelX 19331 KachelY + 1 14987 0.56508017 0.26472417 32.376709 15.167578 Unten rechts KachelX + 1 19332 KachelY + 1 14987 0.56527192 0.26472417 32.387695 15.167578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26490923-0.26472417) × R
0.000185060000000015 × 6371000dl = 1179.01726000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26490923-0.26472417) × R
0.000185060000000015 × 6371000dr = 1179.01726000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56508017-0.56527192) × cos(0.26490923) × R
0.000191750000000046 × 0.965116270409776 × 6371000do = 1179.02391674648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56508017-0.56527192) × cos(0.26472417) × R
0.000191750000000046 × 0.965164706600673 × 6371000du = 1179.0830882984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26490923)-sin(0.26472417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965116270409776-0.965164706600673)× R²
abs(0.56527192-0.56508017)×4.84361908972275e-05× R²
0.000191750000000046×4.84361908972275e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.84361908972275e-05× 40589641000000 ar = 1390124.43390491m²