↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 178.25 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 178.38 m ↓ |
↑ 1 178.38 m ↓ |
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N 15 |
← 1 178.31 m → 1 388 461 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14974 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589920043945312 y=0.456985473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589920043945312 × 215)
floor (0.589920043945312 × 32768)
floor (19330.5)tx = 19330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456985473632812 × 215)
floor (0.456985473632812 × 32768)
floor (14974.5)ty = 14974 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19330 / 14974 ti = "15/19330/14974" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19330/14974.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19330 ÷ 215
19330 ÷ 32768x = 0.58990478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14974 ÷ 215
14974 ÷ 32768y = 0.45697021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58990478515625 × 2 - 1) × π
0.1798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.56488843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45697021484375 × 2 - 1) × π
0.0860595703125 × 3.1415926535Φ = 0.270364113857117 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56488843} λ = 0.56488843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270364113857117))-π/2
2×atan(1.31044151378945)-π/2
2×0.918962796430454-π/2
1.83792559286091-1.57079632675φ = 0.26712927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56488843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.365723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26712927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.305380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19330 KachelY 14974 0.56488843 0.26712927 32.365723 15.305380 Oben rechts KachelX + 1 19331 KachelY 14974 0.56508017 0.26712927 32.376709 15.305380 Unten links KachelX 19330 KachelY + 1 14975 0.56488843 0.26694431 32.365723 15.294782 Unten rechts KachelX + 1 19331 KachelY + 1 14975 0.56508017 0.26694431 32.376709 15.294782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26712927-0.26694431) × R
0.000184959999999956 × 6371000dl = 1178.38015999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26712927-0.26694431) × R
0.000184959999999956 × 6371000dr = 1178.38015999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56488843-0.56508017) × cos(0.26712927) × R
0.000191739999999996 × 0.964532637992443 × 6371000do = 1178.24947810322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56488843-0.56508017) × cos(0.26694431) × R
0.000191739999999996 × 0.964581444204038 × 6371000du = 1178.3090985775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26712927)-sin(0.26694431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964532637992443-0.964581444204038)× R²
abs(0.56508017-0.56488843)×4.88062115954202e-05× R²
0.000191739999999996×4.88062115954202e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.88062115954202e-05× 40589641000000 ar = 1388460.94027736m²