↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.45 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
↑ 1 145.51 m ↓ |
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N 20 |
← 1 145.52 m → 1 312 161 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589920043945312 y=0.442306518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589920043945312 × 215)
floor (0.589920043945312 × 32768)
floor (19330.5)tx = 19330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442306518554688 × 215)
floor (0.442306518554688 × 32768)
floor (14493.5)ty = 14493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19330 / 14493 ti = "15/19330/14493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19330/14493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19330 ÷ 215
19330 ÷ 32768x = 0.58990478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14493 ÷ 215
14493 ÷ 32768y = 0.442291259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58990478515625 × 2 - 1) × π
0.1798095703125 × 3.1415926535Λ = 0.56488843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442291259765625 × 2 - 1) × π
0.11541748046875 × 3.1415926535Φ = 0.362594708726105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56488843} λ = 0.56488843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362594708726105))-π/2
2×atan(1.43705331603023)-π/2
2×0.962848629985793-π/2
1.92569725997159-1.57079632675φ = 0.35490093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56488843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.365723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35490093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.334325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19330 KachelY 14493 0.56488843 0.35490093 32.365723 20.334325 Oben rechts KachelX + 1 19331 KachelY 14493 0.56508017 0.35490093 32.376709 20.334325 Unten links KachelX 19330 KachelY + 1 14494 0.56488843 0.35472113 32.365723 20.324024 Unten rechts KachelX + 1 19331 KachelY + 1 14494 0.56508017 0.35472113 32.376709 20.324024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35490093-0.35472113) × R
0.000179800000000008 × 6371000dl = 1145.50580000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35490093-0.35472113) × R
0.000179800000000008 × 6371000dr = 1145.50580000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56488843-0.56508017) × cos(0.35490093) × R
0.000191739999999996 × 0.93768091999534 × 6371000do = 1145.44807619098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56488843-0.56508017) × cos(0.35472113) × R
0.000191739999999996 × 0.937743384883577 × 6371000du = 1145.52438177056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35490093)-sin(0.35472113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93768091999534-0.937743384883577)× R²
abs(0.56508017-0.56488843)×6.24648882366907e-05× R²
0.000191739999999996×6.24648882366907e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.24648882366907e-05× 40589641000000 ar = 1312161.12265247m²