↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 211.57 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 214.48 m ↓ |
↑ 4 214.48 m ↓ |
|||
N 64 |
← 4 217.40 m → 17 761 859 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4720458984375 y=0.2637939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4720458984375 × 212)
floor (0.4720458984375 × 4096)
floor (1933.5)tx = 1933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2637939453125 × 212)
floor (0.2637939453125 × 4096)
floor (1080.5)ty = 1080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1933 / 1080 ti = "12/1933/1080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1933/1080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1933 ÷ 212
1933 ÷ 4096x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1080 ÷ 212
1080 ÷ 4096y = 0.263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263671875 × 2 - 1) × π
0.47265625 × 3.1415926535Φ = 1.48489340263086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48489340263086))-π/2
2×atan(4.41449481416346)-π/2
2×1.34802942844824-π/2
2.69605885689648-1.57079632675φ = 1.12526253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12526253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.472794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1933 KachelY 1080 -0.17640779 1.12526253 -10.107422 64.472794 Oben rechts KachelX + 1 1934 KachelY 1080 -0.17487381 1.12526253 -10.019531 64.472794 Unten links KachelX 1933 KachelY + 1 1081 -0.17640779 1.12460102 -10.107422 64.434892 Unten rechts KachelX + 1 1934 KachelY + 1 1081 -0.17487381 1.12460102 -10.019531 64.434892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12526253-1.12460102) × R
0.000661510000000032 × 6371000dl = 4214.4802100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12526253-1.12460102) × R
0.000661510000000032 × 6371000dr = 4214.4802100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17487381) × cos(1.12526253) × R
0.00153398000000002 × 0.430939629631134 × 6371000do = 4211.56721717529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17487381) × cos(1.12460102) × R
0.00153398000000002 × 0.431536469195384 × 6371000du = 4217.40012222712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12526253)-sin(1.12460102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430939629631134-0.431536469195384)× R²
abs(-0.17487381--0.17640779)×0.000596839564249718× R²
0.00153398000000002×0.000596839564249718× 6371000²
0.00153398000000002×0.000596839564249718× 40589641000000 ar = 17761858.6690372m²