↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.20 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
↑ 1 179.21 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.26 m → 1 390 559 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589889526367188 y=0.457443237304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589889526367188 × 215)
floor (0.589889526367188 × 32768)
floor (19329.5)tx = 19329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457443237304688 × 215)
floor (0.457443237304688 × 32768)
floor (14989.5)ty = 14989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19329 / 14989 ti = "15/19329/14989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19329/14989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19329 ÷ 215
19329 ÷ 32768x = 0.589874267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14989 ÷ 215
14989 ÷ 32768y = 0.457427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589874267578125 × 2 - 1) × π
0.17974853515625 × 3.1415926535Λ = 0.56469668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457427978515625 × 2 - 1) × π
0.08514404296875 × 3.1415926535Φ = 0.267487899879913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56469668} λ = 0.56469668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267487899879913))-π/2
2×atan(1.30667781878191)-π/2
2×0.917575170394601-π/2
1.8351503407892-1.57079632675φ = 0.26435401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56469668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.354736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26435401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.146369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19329 KachelY 14989 0.56469668 0.26435401 32.354736 15.146369 Oben rechts KachelX + 1 19330 KachelY 14989 0.56488843 0.26435401 32.365723 15.146369 Unten links KachelX 19329 KachelY + 1 14990 0.56469668 0.26416892 32.354736 15.135764 Unten rechts KachelX + 1 19330 KachelY + 1 14990 0.56488843 0.26416892 32.365723 15.135764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26435401-0.26416892) × R
0.000185089999999999 × 6371000dl = 1179.20838999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26435401-0.26416892) × R
0.000185089999999999 × 6371000dr = 1179.20838999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56469668-0.56488843) × cos(0.26435401) × R
0.000191750000000046 × 0.965261490269665 × 6371000do = 1179.2013230272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56469668-0.56488843) × cos(0.26416892) × R
0.000191750000000046 × 0.965309835119083 × 6371000du = 1179.26038299278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26435401)-sin(0.26416892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965261490269665-0.965309835119083)× R²
abs(0.56488843-0.56469668)×4.83448494171812e-05× R²
0.000191750000000046×4.83448494171812e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.83448494171812e-05× 40589641000000 ar = 1390558.91958611m²