↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 1 179.56 m → | N 15 |
→ |
↑ 1 179.59 m ↓ |
↑ 1 179.59 m ↓ |
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N 15 |
← 1 179.61 m → 1 391 427 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589859008789062 y=0.457626342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589859008789062 × 215)
floor (0.589859008789062 × 32768)
floor (19328.5)tx = 19328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457626342773438 × 215)
floor (0.457626342773438 × 32768)
floor (14995.5)ty = 14995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19328 / 14995 ti = "15/19328/14995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19328/14995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19328 ÷ 215
19328 ÷ 32768x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14995 ÷ 215
14995 ÷ 32768y = 0.457611083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
0.08477783203125 × 3.1415926535Φ = 0.266337414289032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266337414289032))-π/2
2×atan(1.30517536921848)-π/2
2×0.917019827325948-π/2
1.8340396546519-1.57079632675φ = 0.26324333 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26324333 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.082732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19328 KachelY 14995 0.56450493 0.26324333 32.343750 15.082732 Oben rechts KachelX + 1 19329 KachelY 14995 0.56469668 0.26324333 32.354736 15.082732 Unten links KachelX 19328 KachelY + 1 14996 0.56450493 0.26305818 32.343750 15.072123 Unten rechts KachelX + 1 19329 KachelY + 1 14996 0.56469668 0.26305818 32.354736 15.072123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26324333-0.26305818) × R
0.000185150000000023 × 6371000dl = 1179.59065000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26324333-0.26305818) × R
0.000185150000000023 × 6371000dr = 1179.59065000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56469668) × cos(0.26324333) × R
0.000191749999999935 × 0.965551099714761 × 6371000do = 1179.55512129182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56469668) × cos(0.26305818) × R
0.000191749999999935 × 0.96559926169715 × 6371000du = 1179.61395785986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26324333)-sin(0.26305818))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965551099714761-0.96559926169715)× R²
abs(0.56469668-0.56450493)×4.81619823893276e-05× R²
0.000191749999999935×4.81619823893276e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.81619823893276e-05× 40589641000000 ar = 1391426.89774291m²