↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.71 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
↑ 1 161.75 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.78 m → 1 349 662 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589828491210938 y=0.449111938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589828491210938 × 215)
floor (0.589828491210938 × 32768)
floor (19327.5)tx = 19327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449111938476562 × 215)
floor (0.449111938476562 × 32768)
floor (14716.5)ty = 14716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19327 / 14716 ti = "15/19327/14716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19327/14716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19327 ÷ 215
19327 ÷ 32768x = 0.589813232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14716 ÷ 215
14716 ÷ 32768y = 0.4490966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589813232421875 × 2 - 1) × π
0.17962646484375 × 3.1415926535Λ = 0.56431318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4490966796875 × 2 - 1) × π
0.101806640625 × 3.1415926535Φ = 0.319834994265015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56431318} λ = 0.56431318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319834994265015))-π/2
2×atan(1.37690054910346)-π/2
2×0.942656933681214-π/2
1.88531386736243-1.57079632675φ = 0.31451754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56431318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.332764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31451754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.020528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19327 KachelY 14716 0.56431318 0.31451754 32.332764 18.020528 Oben rechts KachelX + 1 19328 KachelY 14716 0.56450493 0.31451754 32.343750 18.020528 Unten links KachelX 19327 KachelY + 1 14717 0.56431318 0.31433519 32.332764 18.010080 Unten rechts KachelX + 1 19328 KachelY + 1 14717 0.56450493 0.31433519 32.343750 18.010080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31451754-0.31433519) × R
0.000182349999999998 × 6371000dl = 1161.75184999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31451754-0.31433519) × R
0.000182349999999998 × 6371000dr = 1161.75184999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56431318-0.56450493) × cos(0.31451754) × R
0.000191750000000046 × 0.950945742305645 × 6371000do = 1161.71264342124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56431318-0.56450493) × cos(0.31433519) × R
0.000191750000000046 × 0.951002137874277 × 6371000du = 1161.78153846141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31451754)-sin(0.31433519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950945742305645-0.951002137874277)× R²
abs(0.56450493-0.56431318)×5.63955686323503e-05× R²
0.000191750000000046×5.63955686323503e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.63955686323503e-05× 40589641000000 ar = 1349661.83587289m²