↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 1 161.51 m → | N 18 |
→ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
↑ 1 161.56 m ↓ |
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N 18 |
← 1 161.57 m → 1 349 200 m² |
N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14713 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589797973632812 y=0.449020385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589797973632812 × 215)
floor (0.589797973632812 × 32768)
floor (19326.5)tx = 19326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449020385742188 × 215)
floor (0.449020385742188 × 32768)
floor (14713.5)ty = 14713 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19326 / 14713 ti = "15/19326/14713" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19326/14713.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19326 ÷ 215
19326 ÷ 32768x = 0.58978271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14713 ÷ 215
14713 ÷ 32768y = 0.449005126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58978271484375 × 2 - 1) × π
0.1795654296875 × 3.1415926535Λ = 0.56412143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449005126953125 × 2 - 1) × π
0.10198974609375 × 3.1415926535Φ = 0.320410237060455 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56412143} λ = 0.56412143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.320410237060455))-π/2
2×atan(1.37769282907919)-π/2
2×0.942930421675974-π/2
1.88586084335195-1.57079632675φ = 0.31506452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56412143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.321777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31506452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.051867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19326 KachelY 14713 0.56412143 0.31506452 32.321777 18.051867 Oben rechts KachelX + 1 19327 KachelY 14713 0.56431318 0.31506452 32.332764 18.051867 Unten links KachelX 19326 KachelY + 1 14714 0.56412143 0.31488220 32.321777 18.041421 Unten rechts KachelX + 1 19327 KachelY + 1 14714 0.56431318 0.31488220 32.332764 18.041421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31506452-0.31488220) × R
0.000182320000000014 × 6371000dl = 1161.56072000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31506452-0.31488220) × R
0.000182320000000014 × 6371000dr = 1161.56072000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56412143-0.56431318) × cos(0.31506452) × R
0.000191749999999935 × 0.950776387576342 × 6371000do = 1161.50575303608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56412143-0.56431318) × cos(0.31488220) × R
0.000191749999999935 × 0.950832868697255 × 6371000du = 1161.57475259027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31506452)-sin(0.31488220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950776387576342-0.950832868697255)× R²
abs(0.56431318-0.56412143)×5.64811209132765e-05× R²
0.000191749999999935×5.64811209132765e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.64811209132765e-05× 40589641000000 ar = 1349199.53610428m²