↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 165.92 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 165.96 m ↓ |
↑ 1 165.96 m ↓ |
|||
N 17 |
← 1 165.99 m → 1 359 449 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589706420898438 y=0.451004028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589706420898438 × 215)
floor (0.589706420898438 × 32768)
floor (19323.5)tx = 19323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.451004028320312 × 215)
floor (0.451004028320312 × 32768)
floor (14778.5)ty = 14778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19323 / 14778 ti = "15/19323/14778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19323/14778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19323 ÷ 215
19323 ÷ 32768x = 0.589691162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14778 ÷ 215
14778 ÷ 32768y = 0.45098876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589691162109375 × 2 - 1) × π
0.17938232421875 × 3.1415926535Λ = 0.56354619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45098876953125 × 2 - 1) × π
0.0980224609375 × 3.1415926535Φ = 0.307946643159241 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56354619} λ = 0.56354619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.307946643159241))-π/2
2×atan(1.36062838816805)-π/2
2×0.936994059039788-π/2
1.87398811807958-1.57079632675φ = 0.30319179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56354619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.288818° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30319179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.371610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19323 KachelY 14778 0.56354619 0.30319179 32.288818 17.371610 Oben rechts KachelX + 1 19324 KachelY 14778 0.56373794 0.30319179 32.299805 17.371610 Unten links KachelX 19323 KachelY + 1 14779 0.56354619 0.30300878 32.288818 17.361124 Unten rechts KachelX + 1 19324 KachelY + 1 14779 0.56373794 0.30300878 32.299805 17.361124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30319179-0.30300878) × R
0.000183010000000039 × 6371000dl = 1165.95671000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30319179-0.30300878) × R
0.000183010000000039 × 6371000dr = 1165.95671000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56354619-0.56373794) × cos(0.30319179) × R
0.000191750000000046 × 0.95438838603444 × 6371000do = 1165.9183121241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56354619-0.56373794) × cos(0.30300878) × R
0.000191750000000046 × 0.954443010968433 × 6371000du = 1165.9850440875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30319179)-sin(0.30300878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95438838603444-0.954443010968433)× R²
abs(0.56373794-0.56354619)×5.46249339934413e-05× R²
0.000191750000000046×5.46249339934413e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.46249339934413e-05× 40589641000000 ar = 1359449.18641755m²