↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 145.58 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
↑ 1 145.63 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 145.66 m → 1 312 463 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589675903320312 y=0.442337036132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589675903320312 × 215)
floor (0.589675903320312 × 32768)
floor (19322.5)tx = 19322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442337036132812 × 215)
floor (0.442337036132812 × 32768)
floor (14494.5)ty = 14494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19322 / 14494 ti = "15/19322/14494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19322/14494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19322 ÷ 215
19322 ÷ 32768x = 0.58966064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14494 ÷ 215
14494 ÷ 32768y = 0.44232177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58966064453125 × 2 - 1) × π
0.1793212890625 × 3.1415926535Λ = 0.56335444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44232177734375 × 2 - 1) × π
0.1153564453125 × 3.1415926535Φ = 0.362402961127625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56335444} λ = 0.56335444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362402961127625))-π/2
2×atan(1.43677779092448)-π/2
2×0.962758727958974-π/2
1.92551745591795-1.57079632675φ = 0.35472113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56335444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.277832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35472113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.324024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19322 KachelY 14494 0.56335444 0.35472113 32.277832 20.324024 Oben rechts KachelX + 1 19323 KachelY 14494 0.56354619 0.35472113 32.288818 20.324024 Unten links KachelX 19322 KachelY + 1 14495 0.56335444 0.35454131 32.277832 20.313721 Unten rechts KachelX + 1 19323 KachelY + 1 14495 0.56354619 0.35454131 32.288818 20.313721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35472113-0.35454131) × R
0.000179819999999997 × 6371000dl = 1145.63321999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35472113-0.35454131) × R
0.000179819999999997 × 6371000dr = 1145.63321999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56335444-0.56354619) × cos(0.35472113) × R
0.000191749999999935 × 0.937743384883577 × 6371000do = 1145.58412540125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56335444-0.56354619) × cos(0.35454131) × R
0.000191749999999935 × 0.937805826399613 × 6371000du = 1145.66040640807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35472113)-sin(0.35454131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937743384883577-0.937805826399613)× R²
abs(0.56354619-0.56335444)×6.24415160361824e-05× R²
0.000191749999999935×6.24415160361824e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.24415160361824e-05× 40589641000000 ar = 1312462.92892855m²