↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 445.02 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 453 m ↓ |
↑ 5 453 m ↓ |
|||
N 73 |
← 5 461.09 m → 29 735 519 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.943603515625 y=0.189697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.943603515625 × 211)
floor (0.943603515625 × 2048)
floor (1932.5)tx = 1932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189697265625 × 211)
floor (0.189697265625 × 2048)
floor (388.5)ty = 388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1932 / 388 ti = "11/1932/388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1932/388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1932 ÷ 211
1932 ÷ 2048x = 0.943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 388 ÷ 211
388 ÷ 2048y = 0.189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943359375 × 2 - 1) × π
0.88671875 × 3.1415926535Λ = 2.78570911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.189453125 × 2 - 1) × π
0.62109375 × 3.1415926535Φ = 1.95122356213477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78570911} λ = 2.78570911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95122356213477))-π/2
2×atan(7.03729288005571)-π/2
2×1.4296412557564-π/2
2.85928251151279-1.57079632675φ = 1.28848618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78570911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28848618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.824820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1932 KachelY 388 2.78570911 1.28848618 159.609375 73.824820 Oben rechts KachelX + 1 1933 KachelY 388 2.78877707 1.28848618 159.785156 73.824820 Unten links KachelX 1932 KachelY + 1 389 2.78570911 1.28763027 159.609375 73.775780 Unten rechts KachelX + 1 1933 KachelY + 1 389 2.78877707 1.28763027 159.785156 73.775780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28848618-1.28763027) × R
0.000855910000000071 × 6371000dl = 5453.00261000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28848618-1.28763027) × R
0.000855910000000071 × 6371000dr = 5453.00261000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78570911-2.78877707) × cos(1.28848618) × R
0.00306796000000009 × 0.278575088305804 × 6371000do = 5445.02119907004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78570911-2.78877707) × cos(1.28763027) × R
0.00306796000000009 × 0.279397014499769 × 6371000du = 5461.08654639677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28848618)-sin(1.28763027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.278575088305804-0.279397014499769)× R²
abs(2.78877707-2.78570911)×0.000821926193964484× R²
0.00306796000000009×0.000821926193964484× 6371000²
0.00306796000000009×0.000821926193964484× 40589641000000 ar = 29735518.8157868m²