↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 457.76 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 454.51 m ↓ |
↑ 8 454.51 m ↓ |
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S 30 |
← 8 451.25 m → 71 478 675 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4718017578125 y=0.5877685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4718017578125 × 212)
floor (0.4718017578125 × 4096)
floor (1932.5)tx = 1932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5877685546875 × 212)
floor (0.5877685546875 × 4096)
floor (2407.5)ty = 2407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1932 / 2407 ti = "12/1932/2407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1932/2407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1932 ÷ 212
1932 ÷ 4096x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2407 ÷ 212
2407 ÷ 4096y = 0.587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587646484375 × 2 - 1) × π
-0.17529296875 × 3.1415926535Φ = -0.550699102835205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.550699102835205))-π/2
2×atan(0.576546604090031)-π/2
2×0.522995817018753-π/2
1.04599163403751-1.57079632675φ = -0.52480469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52480469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.069094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1932 KachelY 2407 -0.17794177 -0.52480469 -10.195312 -30.069094 Oben rechts KachelX + 1 1933 KachelY 2407 -0.17640779 -0.52480469 -10.107422 -30.069094 Unten links KachelX 1932 KachelY + 1 2408 -0.17794177 -0.52613172 -10.195312 -30.145127 Unten rechts KachelX + 1 1933 KachelY + 1 2408 -0.17640779 -0.52613172 -10.107422 -30.145127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52480469--0.52613172) × R
0.00132703000000001 × 6371000dl = 8454.50813000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52480469--0.52613172) × R
0.00132703000000001 × 6371000dr = 8454.50813000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17640779) × cos(-0.52480469) × R
0.00153397999999999 × 0.86542181702994 × 6371000do = 8457.75580387277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17640779) × cos(-0.52613172) × R
0.00153397999999999 × 0.864756154813241 × 6371000du = 8451.25029596215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52480469)-sin(-0.52613172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86542181702994-0.864756154813241)× R²
abs(-0.17640779--0.17794177)×0.000665662216698837× R²
0.00153397999999999×0.000665662216698837× 6371000²
0.00153397999999999×0.000665662216698837× 40589641000000 ar = 71478675.2601862m²