↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 461.74 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 465.23 m ↓ |
↑ 5 465.23 m ↓ |
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N 55 |
← 5 468.69 m → 29 868 682 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4718017578125 y=0.3114013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4718017578125 × 212)
floor (0.4718017578125 × 4096)
floor (1932.5)tx = 1932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3114013671875 × 212)
floor (0.3114013671875 × 4096)
floor (1275.5)ty = 1275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1932 / 1275 ti = "12/1932/1275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1932/1275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1932 ÷ 212
1932 ÷ 4096x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1275 ÷ 212
1275 ÷ 4096y = 0.311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311279296875 × 2 - 1) × π
0.37744140625 × 3.1415926535Φ = 1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18576714900171))-π/2
2×atan(3.27319688827046)-π/2
2×1.27429061371964-π/2
2.54858122743929-1.57079632675φ = 0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1932 KachelY 1275 -0.17794177 0.97778490 -10.195312 56.022948 Oben rechts KachelX + 1 1933 KachelY 1275 -0.17640779 0.97778490 -10.107422 56.022948 Unten links KachelX 1932 KachelY + 1 1276 -0.17794177 0.97692707 -10.195312 55.973798 Unten rechts KachelX + 1 1933 KachelY + 1 1276 -0.17640779 0.97692707 -10.107422 55.973798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97778490-0.97692707) × R
0.000857829999999948 × 6371000dl = 5465.23492999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97778490-0.97692707) × R
0.000857829999999948 × 6371000dr = 5465.23492999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17640779) × cos(0.97778490) × R
0.00153397999999999 × 0.558860813425385 × 6371000do = 5461.73922969414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17640779) × cos(0.97692707) × R
0.00153397999999999 × 0.559571973082755 × 6371000du = 5468.68938348185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97778490)-sin(0.97692707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.559571973082755)× R²
abs(-0.17640779--0.17794177)×0.000711159657370231× R²
0.00153397999999999×0.000711159657370231× 6371000²
0.00153397999999999×0.000711159657370231× 40589641000000 ar = 29868681.9599324m²