↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 164.78 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 164.81 m ↓ |
↑ 1 164.81 m ↓ |
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N 17 |
← 1 164.85 m → 1 356 785 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589492797851562 y=0.450485229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589492797851562 × 215)
floor (0.589492797851562 × 32768)
floor (19316.5)tx = 19316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450485229492188 × 215)
floor (0.450485229492188 × 32768)
floor (14761.5)ty = 14761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19316 / 14761 ti = "15/19316/14761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19316/14761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19316 ÷ 215
19316 ÷ 32768x = 0.5894775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14761 ÷ 215
14761 ÷ 32768y = 0.450469970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5894775390625 × 2 - 1) × π
0.178955078125 × 3.1415926535Λ = 0.56220396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450469970703125 × 2 - 1) × π
0.09906005859375 × 3.1415926535Φ = 0.311206352333405 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56220396} λ = 0.56220396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311206352333405))-π/2
2×atan(1.3650708776858)-π/2
2×0.938548814119428-π/2
1.87709762823886-1.57079632675φ = 0.30630130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56220396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.211914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30630130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.549772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19316 KachelY 14761 0.56220396 0.30630130 32.211914 17.549772 Oben rechts KachelX + 1 19317 KachelY 14761 0.56239571 0.30630130 32.222901 17.549772 Unten links KachelX 19316 KachelY + 1 14762 0.56220396 0.30611847 32.211914 17.539296 Unten rechts KachelX + 1 19317 KachelY + 1 14762 0.56239571 0.30611847 32.222901 17.539296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30630130-0.30611847) × R
0.000182830000000023 × 6371000dl = 1164.80993000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30630130-0.30611847) × R
0.000182830000000023 × 6371000dr = 1164.80993000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56220396-0.56239571) × cos(0.30630130) × R
0.000191750000000046 × 0.953455373555746 × 6371000do = 1164.77850745939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56220396-0.56239571) × cos(0.30611847) × R
0.000191750000000046 × 0.953510487110727 × 6371000du = 1164.84583634136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30630130)-sin(0.30611847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.953455373555746-0.953510487110727)× R²
abs(0.56239571-0.56220396)×5.51135549807791e-05× R²
0.000191750000000046×5.51135549807791e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.51135549807791e-05× 40589641000000 ar = 1356784.78819368m²