↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.73 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.75 m ↓ |
↑ 1 141.75 m ↓ |
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N 20 |
← 1 141.81 m → 1 303 611 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589462280273438 y=0.440811157226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589462280273438 × 215)
floor (0.589462280273438 × 32768)
floor (19315.5)tx = 19315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440811157226562 × 215)
floor (0.440811157226562 × 32768)
floor (14444.5)ty = 14444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19315 / 14444 ti = "15/19315/14444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19315/14444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19315 ÷ 215
19315 ÷ 32768x = 0.589447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14444 ÷ 215
14444 ÷ 32768y = 0.4407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589447021484375 × 2 - 1) × π
0.17889404296875 × 3.1415926535Λ = 0.56201221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4407958984375 × 2 - 1) × π
0.118408203125 × 3.1415926535Φ = 0.371990341051636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56201221} λ = 0.56201221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371990341051636))-π/2
2×atan(1.45061896977177)-π/2
2×0.967246442472974-π/2
1.93449288494595-1.57079632675φ = 0.36369656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56201221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.200928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36369656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.838278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19315 KachelY 14444 0.56201221 0.36369656 32.200928 20.838278 Oben rechts KachelX + 1 19316 KachelY 14444 0.56220396 0.36369656 32.211914 20.838278 Unten links KachelX 19315 KachelY + 1 14445 0.56201221 0.36351735 32.200928 20.828010 Unten rechts KachelX + 1 19316 KachelY + 1 14445 0.56220396 0.36351735 32.211914 20.828010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36369656-0.36351735) × R
0.000179209999999985 × 6371000dl = 1141.74690999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36369656-0.36351735) × R
0.000179209999999985 × 6371000dr = 1141.74690999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56201221-0.56220396) × cos(0.36369656) × R
0.000191749999999935 × 0.934588229503929 × 6371000do = 1141.72966374962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56201221-0.56220396) × cos(0.36351735) × R
0.000191749999999935 × 0.934651965123164 × 6371000du = 1141.8075256837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36369656)-sin(0.36351735))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934588229503929-0.934651965123164)× R²
abs(0.56220396-0.56201221)×6.37356192352279e-05× R²
0.000191749999999935×6.37356192352279e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.37356192352279e-05× 40589641000000 ar = 1303610.76844141m²