↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 142.12 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.13 m ↓ |
↑ 1 142.13 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.20 m → 1 304 491 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589431762695312 y=0.440963745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589431762695312 × 215)
floor (0.589431762695312 × 32768)
floor (19314.5)tx = 19314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440963745117188 × 215)
floor (0.440963745117188 × 32768)
floor (14449.5)ty = 14449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19314 / 14449 ti = "15/19314/14449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19314/14449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19314 ÷ 215
19314 ÷ 32768x = 0.58941650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14449 ÷ 215
14449 ÷ 32768y = 0.440948486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58941650390625 × 2 - 1) × π
0.1788330078125 × 3.1415926535Λ = 0.56182046 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440948486328125 × 2 - 1) × π
0.11810302734375 × 3.1415926535Φ = 0.371031603059235 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56182046} λ = 0.56182046} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371031603059235))-π/2
2×atan(1.44922887272885)-π/2
2×0.966798353504435-π/2
1.93359670700887-1.57079632675φ = 0.36280038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56182046} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.189941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36280038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.786931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19314 KachelY 14449 0.56182046 0.36280038 32.189941 20.786931 Oben rechts KachelX + 1 19315 KachelY 14449 0.56201221 0.36280038 32.200928 20.786931 Unten links KachelX 19314 KachelY + 1 14450 0.56182046 0.36262111 32.189941 20.776659 Unten rechts KachelX + 1 19315 KachelY + 1 14450 0.56201221 0.36262111 32.200928 20.776659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36280038-0.36262111) × R
0.000179269999999954 × 6371000dl = 1142.1291699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36280038-0.36262111) × R
0.000179269999999954 × 6371000dr = 1142.1291699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56182046-0.56201221) × cos(0.36280038) × R
0.000191750000000046 × 0.934906653540922 × 6371000do = 1142.11866305202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56182046-0.56201221) × cos(0.36262111) × R
0.000191750000000046 × 0.934970260314034 × 6371000du = 1142.19636758262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36280038)-sin(0.36262111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934906653540922-0.934970260314034)× R²
abs(0.56201221-0.56182046)×6.36067731123457e-05× R²
0.000191750000000046×6.36067731123457e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.36067731123457e-05× 40589641000000 ar = 1304491.41847176m²