↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 169.99 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 170.10 m ↓ |
↑ 1 170.10 m ↓ |
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N 16 |
← 1 170.06 m → 1 369 043 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589401245117188 y=0.452926635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589401245117188 × 215)
floor (0.589401245117188 × 32768)
floor (19313.5)tx = 19313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452926635742188 × 215)
floor (0.452926635742188 × 32768)
floor (14841.5)ty = 14841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19313 / 14841 ti = "15/19313/14841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19313/14841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19313 ÷ 215
19313 ÷ 32768x = 0.589385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14841 ÷ 215
14841 ÷ 32768y = 0.452911376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589385986328125 × 2 - 1) × π
0.17877197265625 × 3.1415926535Λ = 0.56162872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452911376953125 × 2 - 1) × π
0.09417724609375 × 3.1415926535Φ = 0.295866544454987 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56162872} λ = 0.56162872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295866544454987))-π/2
2×atan(1.34429074180675)-π/2
2×0.931219226264105-π/2
1.86243845252821-1.57079632675φ = 0.29164213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56162872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.178955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29164213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.709863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19313 KachelY 14841 0.56162872 0.29164213 32.178955 16.709863 Oben rechts KachelX + 1 19314 KachelY 14841 0.56182046 0.29164213 32.189941 16.709863 Unten links KachelX 19313 KachelY + 1 14842 0.56162872 0.29145847 32.178955 16.699340 Unten rechts KachelX + 1 19314 KachelY + 1 14842 0.56182046 0.29145847 32.189941 16.699340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29164213-0.29145847) × R
0.000183659999999974 × 6371000dl = 1170.09785999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29164213-0.29145847) × R
0.000183659999999974 × 6371000dr = 1170.09785999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56162872-0.56182046) × cos(0.29164213) × R
0.000191739999999996 × 0.957773013000741 × 6371000do = 1169.99208555378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56162872-0.56182046) × cos(0.29145847) × R
0.000191739999999996 × 0.957825803762065 × 6371000du = 1170.05657345655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29164213)-sin(0.29145847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957773013000741-0.957825803762065)× R²
abs(0.56182046-0.56162872)×5.27907613238066e-05× R²
0.000191739999999996×5.27907613238066e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.27907613238066e-05× 40589641000000 ar = 1369042.96795029m²