↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.98 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.07 m ↓ |
↑ 1 142.07 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.06 m → 1 304 262 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589401245117188 y=0.440933227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589401245117188 × 215)
floor (0.589401245117188 × 32768)
floor (19313.5)tx = 19313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440933227539062 × 215)
floor (0.440933227539062 × 32768)
floor (14448.5)ty = 14448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19313 / 14448 ti = "15/19313/14448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19313/14448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19313 ÷ 215
19313 ÷ 32768x = 0.589385986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14448 ÷ 215
14448 ÷ 32768y = 0.44091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589385986328125 × 2 - 1) × π
0.17877197265625 × 3.1415926535Λ = 0.56162872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44091796875 × 2 - 1) × π
0.1181640625 × 3.1415926535Φ = 0.371223350657715 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56162872} λ = 0.56162872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371223350657715))-π/2
2×atan(1.44950678552855)-π/2
2×0.966887983507061-π/2
1.93377596701412-1.57079632675φ = 0.36297964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56162872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.178955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36297964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.797201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19313 KachelY 14448 0.56162872 0.36297964 32.178955 20.797201 Oben rechts KachelX + 1 19314 KachelY 14448 0.56182046 0.36297964 32.189941 20.797201 Unten links KachelX 19313 KachelY + 1 14449 0.56162872 0.36280038 32.178955 20.786931 Unten rechts KachelX + 1 19314 KachelY + 1 14449 0.56182046 0.36280038 32.189941 20.786931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36297964-0.36280038) × R
0.000179260000000014 × 6371000dl = 1142.06546000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36297964-0.36280038) × R
0.000179260000000014 × 6371000dr = 1142.06546000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56162872-0.56182046) × cos(0.36297964) × R
0.000191739999999996 × 0.934843020272642 × 6371000do = 1141.98136730476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56162872-0.56182046) × cos(0.36280038) × R
0.000191739999999996 × 0.934906653540922 × 6371000du = 1142.05910014882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36297964)-sin(0.36280038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934843020272642-0.934906653540922)× R²
abs(0.56182046-0.56162872)×6.36332682795171e-05× R²
0.000191739999999996×6.36332682795171e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.36332682795171e-05× 40589641000000 ar = 1304261.86705301m²