↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 170.18 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
↑ 1 170.16 m ↓ |
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N 16 |
← 1 170.25 m → 1 369 340 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589340209960938 y=0.452987670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589340209960938 × 215)
floor (0.589340209960938 × 32768)
floor (19311.5)tx = 19311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452987670898438 × 215)
floor (0.452987670898438 × 32768)
floor (14843.5)ty = 14843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19311 / 14843 ti = "15/19311/14843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19311/14843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19311 ÷ 215
19311 ÷ 32768x = 0.589324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14843 ÷ 215
14843 ÷ 32768y = 0.452972412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589324951171875 × 2 - 1) × π
0.17864990234375 × 3.1415926535Λ = 0.56124522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
0.09405517578125 × 3.1415926535Φ = 0.295483049258026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56124522} λ = 0.56124522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295483049258026))-π/2
2×atan(1.34377531160277)-π/2
2×0.93103556546741-π/2
1.86207113093482-1.57079632675φ = 0.29127480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56124522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.156982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29127480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.688817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19311 KachelY 14843 0.56124522 0.29127480 32.156982 16.688817 Oben rechts KachelX + 1 19312 KachelY 14843 0.56143697 0.29127480 32.167969 16.688817 Unten links KachelX 19311 KachelY + 1 14844 0.56124522 0.29109113 32.156982 16.678293 Unten rechts KachelX + 1 19312 KachelY + 1 14844 0.56143697 0.29109113 32.167969 16.678293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29127480-0.29109113) × R
0.000183670000000025 × 6371000dl = 1170.16157000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29127480-0.29109113) × R
0.000183670000000025 × 6371000dr = 1170.16157000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56124522-0.56143697) × cos(0.29127480) × R
0.000191750000000046 × 0.957878565086706 × 6371000do = 1170.18205184388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56124522-0.56143697) × cos(0.29109113) × R
0.000191750000000046 × 0.957931294097632 × 6371000du = 1170.24646767324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29127480)-sin(0.29109113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.957878565086706-0.957931294097632)× R²
abs(0.56143697-0.56124522)×5.27290109253453e-05× R²
0.000191750000000046×5.27290109253453e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.27290109253453e-05× 40589641000000 ar = 1369339.75928528m²