↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 1 141.50 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 141.56 m ↓ |
↑ 1 141.56 m ↓ |
|||
N 20 |
← 1 141.57 m → 1 303 126 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589340209960938 y=0.440719604492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589340209960938 × 215)
floor (0.589340209960938 × 32768)
floor (19311.5)tx = 19311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440719604492188 × 215)
floor (0.440719604492188 × 32768)
floor (14441.5)ty = 14441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19311 / 14441 ti = "15/19311/14441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19311/14441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19311 ÷ 215
19311 ÷ 32768x = 0.589324951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14441 ÷ 215
14441 ÷ 32768y = 0.440704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589324951171875 × 2 - 1) × π
0.17864990234375 × 3.1415926535Λ = 0.56124522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440704345703125 × 2 - 1) × π
0.11859130859375 × 3.1415926535Φ = 0.372565583847076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56124522} λ = 0.56124522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372565583847076))-π/2
2×atan(1.45145366793709)-π/2
2×0.96751522253165-π/2
1.9350304450633-1.57079632675φ = 0.36423412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56124522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.156982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36423412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.869078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19311 KachelY 14441 0.56124522 0.36423412 32.156982 20.869078 Oben rechts KachelX + 1 19312 KachelY 14441 0.56143697 0.36423412 32.167969 20.869078 Unten links KachelX 19311 KachelY + 1 14442 0.56124522 0.36405494 32.156982 20.858812 Unten rechts KachelX + 1 19312 KachelY + 1 14442 0.56143697 0.36405494 32.167969 20.858812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36423412-0.36405494) × R
0.000179180000000001 × 6371000dl = 1141.55578000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36423412-0.36405494) × R
0.000179180000000001 × 6371000dr = 1141.55578000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56124522-0.56143697) × cos(0.36423412) × R
0.000191750000000046 × 0.934396867498111 × 6371000do = 1141.49588841302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56124522-0.56143697) × cos(0.36405494) × R
0.000191750000000046 × 0.934460682463825 × 6371000du = 1141.57384727987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36423412)-sin(0.36405494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934396867498111-0.934460682463825)× R²
abs(0.56143697-0.56124522)×6.38149657137266e-05× R²
0.000191750000000046×6.38149657137266e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.38149657137266e-05× 40589641000000 ar = 1303125.72994802m²