↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 483.68 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 480.50 m ↓ |
↑ 8 480.50 m ↓ |
|||
S 29 |
← 8 477.21 m → 71 918 443 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4715576171875 y=0.5867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4715576171875 × 212)
floor (0.4715576171875 × 4096)
floor (1931.5)tx = 1931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5867919921875 × 212)
floor (0.5867919921875 × 4096)
floor (2403.5)ty = 2403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1931 / 2403 ti = "12/1931/2403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1931/2403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1931 ÷ 212
1931 ÷ 4096x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2403 ÷ 212
2403 ÷ 4096y = 0.586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586669921875 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Φ = -0.544563179683838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.544563179683838))-π/2
2×atan(0.580095125339407)-π/2
2×0.525654970902852-π/2
1.0513099418057-1.57079632675φ = -0.51948638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51948638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.764377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1931 KachelY 2403 -0.17947575 -0.51948638 -10.283203 -29.764377 Oben rechts KachelX + 1 1932 KachelY 2403 -0.17794177 -0.51948638 -10.195312 -29.764377 Unten links KachelX 1931 KachelY + 1 2404 -0.17947575 -0.52081749 -10.283203 -29.840644 Unten rechts KachelX + 1 1932 KachelY + 1 2404 -0.17794177 -0.52081749 -10.195312 -29.840644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51948638--0.52081749) × R
0.00133110999999997 × 6371000dl = 8480.5018099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51948638--0.52081749) × R
0.00133110999999997 × 6371000dr = 8480.5018099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17794177) × cos(-0.51948638) × R
0.00153397999999999 × 0.868074272775093 × 6371000do = 8483.67821827419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17794177) × cos(-0.52081749) × R
0.00153397999999999 × 0.867412695201626 × 6371000du = 8477.21262952707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51948638)-sin(-0.52081749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868074272775093-0.867412695201626)× R²
abs(-0.17794177--0.17947575)×0.000661577573466299× R²
0.00153397999999999×0.000661577573466299× 6371000²
0.00153397999999999×0.000661577573466299× 40589641000000 ar = 71918443.3860743m²