↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 5 378.72 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 382.16 m ↓ |
↑ 5 382.16 m ↓ |
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N 56 |
← 5 385.61 m → 28 967 652 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4715576171875 y=0.3084716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4715576171875 × 212)
floor (0.4715576171875 × 4096)
floor (1931.5)tx = 1931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3084716796875 × 212)
floor (0.3084716796875 × 4096)
floor (1263.5)ty = 1263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1931 / 1263 ti = "12/1931/1263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1931/1263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1931 ÷ 212
1931 ÷ 4096x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1263 ÷ 212
1263 ÷ 4096y = 0.308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308349609375 × 2 - 1) × π
0.38330078125 × 3.1415926535Φ = 1.20417491845581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20417491845581))-π/2
2×atan(3.3340071151877)-π/2
2×1.2793951553661-π/2
2.55879031073221-1.57079632675φ = 0.98799398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98799398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.607885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1931 KachelY 1263 -0.17947575 0.98799398 -10.283203 56.607885 Oben rechts KachelX + 1 1932 KachelY 1263 -0.17794177 0.98799398 -10.195312 56.607885 Unten links KachelX 1931 KachelY + 1 1264 -0.17947575 0.98714919 -10.283203 56.559482 Unten rechts KachelX + 1 1932 KachelY + 1 1264 -0.17794177 0.98714919 -10.195312 56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98799398-0.98714919) × R
0.00084479000000004 × 6371000dl = 5382.15709000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98799398-0.98714919) × R
0.00084479000000004 × 6371000dr = 5382.15709000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17794177) × cos(0.98799398) × R
0.00153397999999999 × 0.550365840294863 × 6371000do = 5378.71797129209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17794177) × cos(0.98714919) × R
0.00153397999999999 × 0.55107097894133 × 6371000du = 5385.60928182105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98799398)-sin(0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550365840294863-0.55107097894133)× R²
abs(-0.17794177--0.17947575)×0.00070513864646693× R²
0.00153397999999999×0.00070513864646693× 6371000²
0.00153397999999999×0.00070513864646693× 40589641000000 ar = 28967651.8449915m²