↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 164.18 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 164.24 m ↓ |
↑ 1 164.24 m ↓ |
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N 17 |
← 1 164.25 m → 1 355 418 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589279174804688 y=0.450241088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589279174804688 × 215)
floor (0.589279174804688 × 32768)
floor (19309.5)tx = 19309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450241088867188 × 215)
floor (0.450241088867188 × 32768)
floor (14753.5)ty = 14753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19309 / 14753 ti = "15/19309/14753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19309/14753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19309 ÷ 215
19309 ÷ 32768x = 0.589263916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14753 ÷ 215
14753 ÷ 32768y = 0.450225830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589263916015625 × 2 - 1) × π
0.17852783203125 × 3.1415926535Λ = 0.56086173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450225830078125 × 2 - 1) × π
0.09954833984375 × 3.1415926535Φ = 0.312740333121246 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56086173} λ = 0.56086173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.312740333121246))-π/2
2×atan(1.36716647707989)-π/2
2×0.939279935868666-π/2
1.87855987173733-1.57079632675φ = 0.30776354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56086173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.135010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30776354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.633552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19309 KachelY 14753 0.56086173 0.30776354 32.135010 17.633552 Oben rechts KachelX + 1 19310 KachelY 14753 0.56105347 0.30776354 32.145996 17.633552 Unten links KachelX 19309 KachelY + 1 14754 0.56086173 0.30758080 32.135010 17.623082 Unten rechts KachelX + 1 19310 KachelY + 1 14754 0.56105347 0.30758080 32.145996 17.623082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30776354-0.30758080) × R
0.000182740000000015 × 6371000dl = 1164.23654000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30776354-0.30758080) × R
0.000182740000000015 × 6371000dr = 1164.23654000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56086173-0.56105347) × cos(0.30776354) × R
0.000191740000000107 × 0.953013439087221 × 6371000do = 1164.17790648088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56086173-0.56105347) × cos(0.30758080) × R
0.000191740000000107 × 0.953068780240751 × 6371000du = 1164.24550988039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30776354)-sin(0.30758080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.953013439087221-0.953068780240751)× R²
abs(0.56105347-0.56086173)×5.53411535301196e-05× R²
0.000191740000000107×5.53411535301196e-05× 6371000²
0.000191740000000107×5.53411535301196e-05× 40589641000000 ar = 1355417.8147315m²