↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 1 168.56 m → | N 16 |
→ |
↑ 1 168.57 m ↓ |
↑ 1 168.57 m ↓ |
|||
N 16 |
← 1 168.63 m → 1 365 581 m² |
N 16 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589218139648438 y=0.452224731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589218139648438 × 215)
floor (0.589218139648438 × 32768)
floor (19307.5)tx = 19307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452224731445312 × 215)
floor (0.452224731445312 × 32768)
floor (14818.5)ty = 14818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19307 / 14818 ti = "15/19307/14818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19307/14818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19307 ÷ 215
19307 ÷ 32768x = 0.589202880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14818 ÷ 215
14818 ÷ 32768y = 0.45220947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589202880859375 × 2 - 1) × π
0.17840576171875 × 3.1415926535Λ = 0.56047823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45220947265625 × 2 - 1) × π
0.0955810546875 × 3.1415926535Φ = 0.300276739220032 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56047823} λ = 0.56047823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300276739220032))-π/2
2×atan(1.35023241814353)-π/2
2×0.933329864283841-π/2
1.86665972856768-1.57079632675φ = 0.29586340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56047823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.113037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29586340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.951724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19307 KachelY 14818 0.56047823 0.29586340 32.113037 16.951724 Oben rechts KachelX + 1 19308 KachelY 14818 0.56066998 0.29586340 32.124024 16.951724 Unten links KachelX 19307 KachelY + 1 14819 0.56047823 0.29567998 32.113037 16.941215 Unten rechts KachelX + 1 19308 KachelY + 1 14819 0.56066998 0.29567998 32.124024 16.941215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29586340-0.29567998) × R
0.00018341999999999 × 6371000dl = 1168.56881999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29586340-0.29567998) × R
0.00018341999999999 × 6371000dr = 1168.56881999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56047823-0.56066998) × cos(0.29586340) × R
0.000191750000000046 × 0.956550760936975 × 6371000do = 1168.55995417826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56047823-0.56066998) × cos(0.29567998) × R
0.000191750000000046 × 0.956604223853327 × 6371000du = 1168.62526657529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29586340)-sin(0.29567998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956550760936975-0.956604223853327)× R²
abs(0.56066998-0.56047823)×5.34629163518874e-05× R²
0.000191750000000046×5.34629163518874e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.34629163518874e-05× 40589641000000 ar = 1365580.89159696m²