↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 163.36 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 163.47 m ↓ |
↑ 1 163.47 m ↓ |
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N 17 |
← 1 163.43 m → 1 353 581 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589157104492188 y=0.449874877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589157104492188 × 215)
floor (0.589157104492188 × 32768)
floor (19305.5)tx = 19305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449874877929688 × 215)
floor (0.449874877929688 × 32768)
floor (14741.5)ty = 14741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19305 / 14741 ti = "15/19305/14741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19305/14741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19305 ÷ 215
19305 ÷ 32768x = 0.589141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14741 ÷ 215
14741 ÷ 32768y = 0.449859619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589141845703125 × 2 - 1) × π
0.17828369140625 × 3.1415926535Λ = 0.56009474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449859619140625 × 2 - 1) × π
0.10028076171875 × 3.1415926535Φ = 0.315041304303009 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56009474} λ = 0.56009474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.315041304303009))-π/2
2×atan(1.37031590973166)-π/2
2×0.9403759811864-π/2
1.8807519623728-1.57079632675φ = 0.30995564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56009474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.091065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30995564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.759150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19305 KachelY 14741 0.56009474 0.30995564 32.091065 17.759150 Oben rechts KachelX + 1 19306 KachelY 14741 0.56028648 0.30995564 32.102051 17.759150 Unten links KachelX 19305 KachelY + 1 14742 0.56009474 0.30977302 32.091065 17.748687 Unten rechts KachelX + 1 19306 KachelY + 1 14742 0.56028648 0.30977302 32.102051 17.748687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30995564-0.30977302) × R
0.000182619999999967 × 6371000dl = 1163.47201999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30995564-0.30977302) × R
0.000182619999999967 × 6371000dr = 1163.47201999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56009474-0.56028648) × cos(0.30995564) × R
0.000191739999999996 × 0.952347101349816 × 6371000do = 1163.36392459881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56009474-0.56028648) × cos(0.30977302) × R
0.000191739999999996 × 0.952402787562344 × 6371000du = 1163.43194951395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30995564)-sin(0.30977302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952347101349816-0.952402787562344)× R²
abs(0.56028648-0.56009474)×5.56862125279389e-05× R²
0.000191739999999996×5.56862125279389e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.56862125279389e-05× 40589641000000 ar = 1353580.95165235m²