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← | N 20 |
← 1 142.51 m → | N 20 |
→ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
↑ 1 142.58 m ↓ |
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N 20 |
← 1 142.58 m → 1 305 444 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589126586914062 y=0.441116333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589126586914062 × 215)
floor (0.589126586914062 × 32768)
floor (19304.5)tx = 19304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441116333007812 × 215)
floor (0.441116333007812 × 32768)
floor (14454.5)ty = 14454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19304 / 14454 ti = "15/19304/14454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19304/14454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19304 ÷ 215
19304 ÷ 32768x = 0.589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14454 ÷ 215
14454 ÷ 32768y = 0.44110107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589111328125 × 2 - 1) × π
0.17822265625 × 3.1415926535Λ = 0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44110107421875 × 2 - 1) × π
0.1177978515625 × 3.1415926535Φ = 0.370072865066834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55990299} λ = 0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370072865066834))-π/2
2×atan(1.44784010778611)-π/2
2×0.966350112047674-π/2
1.93270022409535-1.57079632675φ = 0.36190390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36190390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.735566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19304 KachelY 14454 0.55990299 0.36190390 32.080078 20.735566 Oben rechts KachelX + 1 19305 KachelY 14454 0.56009474 0.36190390 32.091065 20.735566 Unten links KachelX 19304 KachelY + 1 14455 0.55990299 0.36172456 32.080078 20.725291 Unten rechts KachelX + 1 19305 KachelY + 1 14455 0.56009474 0.36172456 32.091065 20.725291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36190390-0.36172456) × R
0.000179340000000028 × 6371000dl = 1142.57514000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36190390-0.36172456) × R
0.000179340000000028 × 6371000dr = 1142.57514000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55990299-0.56009474) × cos(0.36190390) × R
0.000191750000000046 × 0.935224432935028 × 6371000do = 1142.5068748327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55990299-0.56009474) × cos(0.36172456) × R
0.000191750000000046 × 0.935287914198942 × 6371000du = 1142.58442603633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36190390)-sin(0.36172456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935224432935028-0.935287914198942)× R²
abs(0.56009474-0.55990299)×6.34812639142002e-05× R²
0.000191750000000046×6.34812639142002e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.34812639142002e-05× 40589641000000 ar = 1305444.26000058m²