↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 163.76 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 163.79 m ↓ |
↑ 1 163.79 m ↓ |
|||
N 17 |
← 1 163.83 m → 1 354 418 m² |
N 17 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589035034179688 y=0.450027465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589035034179688 × 215)
floor (0.589035034179688 × 32768)
floor (19301.5)tx = 19301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450027465820312 × 215)
floor (0.450027465820312 × 32768)
floor (14746.5)ty = 14746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19301 / 14746 ti = "15/19301/14746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19301/14746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19301 ÷ 215
19301 ÷ 32768x = 0.589019775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14746 ÷ 215
14746 ÷ 32768y = 0.45001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589019775390625 × 2 - 1) × π
0.17803955078125 × 3.1415926535Λ = 0.55932774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45001220703125 × 2 - 1) × π
0.0999755859375 × 3.1415926535Φ = 0.314082566310608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55932774} λ = 0.55932774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.314082566310608))-π/2
2×atan(1.36900276538867)-π/2
2×0.939919388817608-π/2
1.87983877763522-1.57079632675φ = 0.30904245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55932774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.047119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30904245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.706828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19301 KachelY 14746 0.55932774 0.30904245 32.047119 17.706828 Oben rechts KachelX + 1 19302 KachelY 14746 0.55951949 0.30904245 32.058105 17.706828 Unten links KachelX 19301 KachelY + 1 14747 0.55932774 0.30885978 32.047119 17.696362 Unten rechts KachelX + 1 19302 KachelY + 1 14747 0.55951949 0.30885978 32.058105 17.696362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30904245-0.30885978) × R
0.000182670000000051 × 6371000dl = 1163.79057000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30904245-0.30885978) × R
0.000182670000000051 × 6371000dr = 1163.79057000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55932774-0.55951949) × cos(0.30904245) × R
0.000191750000000046 × 0.952625242140155 × 6371000do = 1163.76438633945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55932774-0.55951949) × cos(0.30885978) × R
0.000191750000000046 × 0.952680784703634 × 6371000du = 1163.83223931504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30904245)-sin(0.30885978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952625242140155-0.952680784703634)× R²
abs(0.55951949-0.55932774)×5.55425634787277e-05× R²
0.000191750000000046×5.55425634787277e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.55425634787277e-05× 40589641000000 ar = 1354417.50561674m²