↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 558.39 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 566.53 m ↓ |
↑ 5 566.53 m ↓ |
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N 73 |
← 5 574.76 m → 30 986 551 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.942626953125 y=0.193115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.942626953125 × 211)
floor (0.942626953125 × 2048)
floor (1930.5)tx = 1930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193115234375 × 211)
floor (0.193115234375 × 2048)
floor (395.5)ty = 395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1930 / 395 ti = "11/1930/395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1930/395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1930 ÷ 211
1930 ÷ 2048x = 0.9423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 395 ÷ 211
395 ÷ 2048y = 0.19287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9423828125 × 2 - 1) × π
0.884765625 × 3.1415926535Λ = 2.77957319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19287109375 × 2 - 1) × π
0.6142578125 × 3.1415926535Φ = 1.92974783110498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77957319} λ = 2.77957319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92974783110498))-π/2
2×atan(6.88777314042709)-π/2
2×1.42661891039177-π/2
2.85323782078354-1.57079632675φ = 1.28244149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77957319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28244149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.478485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1930 KachelY 395 2.77957319 1.28244149 159.257813 73.478485 Oben rechts KachelX + 1 1931 KachelY 395 2.78264115 1.28244149 159.433594 73.478485 Unten links KachelX 1930 KachelY + 1 396 2.77957319 1.28156776 159.257813 73.428424 Unten rechts KachelX + 1 1931 KachelY + 1 396 2.78264115 1.28156776 159.433594 73.428424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28244149-1.28156776) × R
0.000873730000000128 × 6371000dl = 5566.53383000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28244149-1.28156776) × R
0.000873730000000128 × 6371000dr = 5566.53383000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77957319-2.78264115) × cos(1.28244149) × R
0.00306796000000009 × 0.284375371276839 × 6371000do = 5558.3933743423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77957319-2.78264115) × cos(1.28156776) × R
0.00306796000000009 × 0.285212918947603 × 6371000du = 5574.76405863528m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28244149)-sin(1.28156776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284375371276839-0.285212918947603)× R²
abs(2.78264115-2.77957319)×0.000837547670764383× R²
0.00306796000000009×0.000837547670764383× 6371000²
0.00306796000000009×0.000837547670764383× 40589641000000 ar = 30986550.7139692m²