↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 464.25 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 461.01 m ↓ |
↑ 8 461.01 m ↓ |
|||
S 30 |
← 8 457.76 m → 71 588 617 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4713134765625 y=0.5875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4713134765625 × 212)
floor (0.4713134765625 × 4096)
floor (1930.5)tx = 1930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5875244140625 × 212)
floor (0.5875244140625 × 4096)
floor (2406.5)ty = 2406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1930 / 2406 ti = "12/1930/2406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1930/2406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1930 ÷ 212
1930 ÷ 4096x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2406 ÷ 212
2406 ÷ 4096y = 0.58740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58740234375 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Φ = -0.549165122047363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549165122047363))-π/2
2×atan(0.577431694186043)-π/2
2×0.523659842192447-π/2
1.04731968438489-1.57079632675φ = -0.52347664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52347664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.993002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1930 KachelY 2406 -0.18100973 -0.52347664 -10.371094 -29.993002 Oben rechts KachelX + 1 1931 KachelY 2406 -0.17947575 -0.52347664 -10.283203 -29.993002 Unten links KachelX 1930 KachelY + 1 2407 -0.18100973 -0.52480469 -10.371094 -30.069094 Unten rechts KachelX + 1 1931 KachelY + 1 2407 -0.17947575 -0.52480469 -10.283203 -30.069094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52347664--0.52480469) × R
0.00132804999999991 × 6371000dl = 8461.00654999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52347664--0.52480469) × R
0.00132804999999991 × 6371000dr = 8461.00654999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(-0.52347664) × R
0.00153398000000002 × 0.866086465124141 × 6371000do = 8464.25140077796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(-0.52480469) × R
0.00153398000000002 × 0.86542181702994 × 6371000du = 8457.75580387292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52347664)-sin(-0.52480469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866086465124141-0.86542181702994)× R²
abs(-0.17947575--0.18100973)×0.000664648094200526× R²
0.00153398000000002×0.000664648094200526× 6371000²
0.00153398000000002×0.000664648094200526× 40589641000000 ar = 71588617.42068m²