↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 120.40 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 121.16 m ↓ |
↑ 2 121.16 m ↓ |
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N 64 |
← 2 121.86 m → 4 499 257 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23565673828125 y=0.26495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23565673828125 × 213)
floor (0.23565673828125 × 8192)
floor (1930.5)tx = 1930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26495361328125 × 213)
floor (0.26495361328125 × 8192)
floor (2170.5)ty = 2170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1930 / 2170 ti = "13/1930/2170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1930/2170.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1930 ÷ 213
1930 ÷ 8192x = 0.235595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2170 ÷ 213
2170 ÷ 8192y = 0.264892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.235595703125 × 2 - 1) × π
-0.52880859375 × 3.1415926535Λ = -1.66130119 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.264892578125 × 2 - 1) × π
0.47021484375 × 3.1415926535Φ = 1.47722349869165 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66130119} λ = -1.66130119} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47722349869165))-π/2
2×atan(4.3807655783482)-π/2
2×1.34637106640601-π/2
2.69274213281201-1.57079632675φ = 1.12194581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66130119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12194581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.282760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1930 KachelY 2170 -1.66130119 1.12194581 -95.185547 64.282760 Oben rechts KachelX + 1 1931 KachelY 2170 -1.66053420 1.12194581 -95.141601 64.282760 Unten links KachelX 1930 KachelY + 1 2171 -1.66130119 1.12161287 -95.185547 64.263684 Unten rechts KachelX + 1 1931 KachelY + 1 2171 -1.66053420 1.12161287 -95.141601 64.263684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12194581-1.12161287) × R
0.000332939999999837 × 6371000dl = 2121.16073999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12194581-1.12161287) × R
0.000332939999999837 × 6371000dr = 2121.16073999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66130119--1.66053420) × cos(1.12194581) × R
0.000766990000000023 × 0.433930198155449 × 6371000do = 2120.39700161504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66130119--1.66053420) × cos(1.12161287) × R
0.000766990000000023 × 0.434230135224891 × 6371000du = 2121.86264209229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12194581)-sin(1.12161287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433930198155449-0.434230135224891)× R²
abs(-1.66053420--1.66130119)×0.000299937069441814× R²
0.000766990000000023×0.000299937069441814× 6371000²
0.000766990000000023×0.000299937069441814× 40589641000000 ar = 4499257.34411586m²