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← | N 56 |
← 5 392.51 m → | N 56 |
→ |
↑ 5 395.98 m ↓ |
↑ 5 395.98 m ↓ |
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N 56 |
← 5 399.41 m → 29 116 485 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4713134765625 y=0.3089599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4713134765625 × 212)
floor (0.4713134765625 × 4096)
floor (1930.5)tx = 1930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3089599609375 × 212)
floor (0.3089599609375 × 4096)
floor (1265.5)ty = 1265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1930 / 1265 ti = "12/1930/1265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1930/1265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1930 ÷ 212
1930 ÷ 4096x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1265 ÷ 212
1265 ÷ 4096y = 0.308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308837890625 × 2 - 1) × π
0.38232421875 × 3.1415926535Φ = 1.20110695688013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20110695688013))-π/2
2×atan(3.32379418391628)-π/2
2×1.27854982294476-π/2
2.55709964588952-1.57079632675φ = 0.98630332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98630332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.511018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1930 KachelY 1265 -0.18100973 0.98630332 -10.371094 56.511018 Oben rechts KachelX + 1 1931 KachelY 1265 -0.17947575 0.98630332 -10.283203 56.511018 Unten links KachelX 1930 KachelY + 1 1266 -0.18100973 0.98545636 -10.371094 56.462490 Unten rechts KachelX + 1 1931 KachelY + 1 1266 -0.17947575 0.98545636 -10.283203 56.462490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98630332-0.98545636) × R
0.000846959999999952 × 6371000dl = 5395.9821599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98630332-0.98545636) × R
0.000846959999999952 × 6371000dr = 5395.9821599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(0.98630332) × R
0.00153398000000002 × 0.551776625016533 × 6371000do = 5392.50555144433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(0.98545636) × R
0.00153398000000002 × 0.552482784839583 × 6371000du = 5399.40684191834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98630332)-sin(0.98545636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551776625016533-0.552482784839583)× R²
abs(-0.17947575--0.18100973)×0.000706159823050667× R²
0.00153398000000002×0.000706159823050667× 6371000²
0.00153398000000002×0.000706159823050667× 40589641000000 ar = 29116485.113971m²