↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 4 182.50 m → | N 64 |
→ |
↑ 4 185.43 m ↓ |
↑ 4 185.43 m ↓ |
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N 64 |
← 4 188.30 m → 17 517 680 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4713134765625 y=0.2625732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4713134765625 × 212)
floor (0.4713134765625 × 4096)
floor (1930.5)tx = 1930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2625732421875 × 212)
floor (0.2625732421875 × 4096)
floor (1075.5)ty = 1075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1930 / 1075 ti = "12/1930/1075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1930/1075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1930 ÷ 212
1930 ÷ 4096x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1075 ÷ 212
1075 ÷ 4096y = 0.262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.262451171875 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Φ = 1.49256330657007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49256330657007))-π/2
2×atan(4.44848374462075)-π/2
2×1.34967635233827-π/2
2.69935270467654-1.57079632675φ = 1.12855638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12855638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.661518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1930 KachelY 1075 -0.18100973 1.12855638 -10.371094 64.661518 Oben rechts KachelX + 1 1931 KachelY 1075 -0.17947575 1.12855638 -10.283203 64.661518 Unten links KachelX 1930 KachelY + 1 1076 -0.18100973 1.12789943 -10.371094 64.623877 Unten rechts KachelX + 1 1931 KachelY + 1 1076 -0.17947575 1.12789943 -10.283203 64.623877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12855638-1.12789943) × R
0.000656949999999989 × 6371000dl = 4185.42844999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12855638-1.12789943) × R
0.000656949999999989 × 6371000dr = 4185.42844999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(1.12855638) × R
0.00153398000000002 × 0.427964990413793 × 6371000do = 4182.49610802387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.17947575) × cos(1.12789943) × R
0.00153398000000002 × 0.428558646350392 × 6371000du = 4188.2978995254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12855638)-sin(1.12789943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427964990413793-0.428558646350392)× R²
abs(-0.17947575--0.18100973)×0.000593655936599824× R²
0.00153398000000002×0.000593655936599824× 6371000²
0.00153398000000002×0.000593655936599824× 40589641000000 ar = 17517680.3241672m²