↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 67.610 km → | N 30 |
→ |
↑ 67.818 km ↓ |
↑ 67.818 km ↓ |
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N 29 |
← 68.024 km → 4 599.23 km² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3779296875 y=0.4130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3779296875 × 29)
floor (0.3779296875 × 512)
floor (193.5)tx = 193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4130859375 × 29)
floor (0.4130859375 × 512)
floor (211.5)ty = 211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 193 / 211 ti = "9/193/211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/193/211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 193 ÷ 29
193 ÷ 512x = 0.376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 211 ÷ 29
211 ÷ 512y = 0.412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376953125 × 2 - 1) × π
-0.24609375 × 3.1415926535Λ = -0.77312632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412109375 × 2 - 1) × π
0.17578125 × 3.1415926535Φ = 0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77312632} λ = -0.77312632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552233083623047))-π/2
2×atan(1.73712784158869)-π/2
2×1.0484640247818-π/2
2.0969280495636-1.57079632675φ = 0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77312632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.296875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 193 KachelY 211 -0.77312632 0.52613172 -44.296875 30.145127 Oben rechts KachelX + 1 194 KachelY 211 -0.76085447 0.52613172 -43.593750 30.145127 Unten links KachelX 193 KachelY + 1 212 -0.77312632 0.51548700 -44.296875 29.535229 Unten rechts KachelX + 1 194 KachelY + 1 212 -0.76085447 0.51548700 -43.593750 29.535229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52613172-0.51548700) × R
0.0106447199999999 × 6371000dl = 67817.5111199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52613172-0.51548700) × R
0.0106447199999999 × 6371000dr = 67817.5111199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77312632--0.76085447) × cos(0.52613172) × R
0.0122718500000001 × 0.864756154813241 × 6371000do = 67610.0574613128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77312632--0.76085447) × cos(0.51548700) × R
0.0122718500000001 × 0.870052754632841 × 6371000du = 68024.1665904118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52613172)-sin(0.51548700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.870052754632841)× R²
abs(-0.76085447--0.77312632)×0.00529659981959973× R²
0.0122718500000001×0.00529659981959973× 6371000²
0.0122718500000001×0.00529659981959973× 40589641000000 ar = 4599231177.28706m²