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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755859375 y=0.798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755859375 × 28)
floor (0.755859375 × 256)
floor (193.5)tx = 193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.798828125 × 28)
floor (0.798828125 × 256)
floor (204.5)ty = 204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 193 / 204 ti = "8/193/204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/193/204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 193 ÷ 28
193 ÷ 256x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 204 ÷ 28
204 ÷ 256y = 0.796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796875 × 2 - 1) × π
-0.59375 × 3.1415926535Φ = -1.86532063801563 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86532063801563))-π/2
2×atan(0.154846552233033)-π/2
2×0.15362644896359-π/2
0.30725289792718-1.57079632675φ = -1.26354343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26354343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.395706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 193 KachelY 204 1.59534002 -1.26354343 91.406250 -72.395706 Oben rechts KachelX + 1 194 KachelY 204 1.61988371 -1.26354343 92.812500 -72.395706 Unten links KachelX 193 KachelY + 1 205 1.59534002 -1.27088023 91.406250 -72.816073 Unten rechts KachelX + 1 194 KachelY + 1 205 1.61988371 -1.27088023 92.812500 -72.816073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26354343--1.27088023) × R
0.00733680000000003 × 6371000dl = 46742.7528000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26354343--1.27088023) × R
0.00733680000000003 × 6371000dr = 46742.7528000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.26354343) × R
0.02454369 × 0.302441330058417 × 6371000do = 47292.1002269093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.27088023) × R
0.02454369 × 0.29544004982785 × 6371000du = 46197.3250970793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26354343)-sin(-1.27088023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302441330058417-0.29544004982785)× R²
abs(1.61988371-1.59534002)×0.00700128023056718× R²
0.02454369×0.00700128023056718× 6371000²
0.02454369×0.00700128023056718× 40589641000000 ar = 2184986349.91136m²