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← | S 70 |
← 51.907 km → | S 70 |
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↑ 51.310 km ↓ |
↑ 51.310 km ↓ |
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S 71 |
← 50.717 km → 2 632.84 km² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755859375 y=0.783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755859375 × 28)
floor (0.755859375 × 256)
floor (193.5)tx = 193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783203125 × 28)
floor (0.783203125 × 256)
floor (200.5)ty = 200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 193 / 200 ti = "8/193/200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/193/200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 193 ÷ 28
193 ÷ 256x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 200 ÷ 28
200 ÷ 256y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 193 KachelY 200 1.59534002 -1.23242261 91.406250 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 194 KachelY 200 1.61988371 -1.23242261 92.812500 -70.612614 Unten links KachelX 193 KachelY + 1 201 1.59534002 -1.24047630 91.406250 -71.074057 Unten rechts KachelX + 1 194 KachelY + 1 201 1.61988371 -1.24047630 92.812500 -71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.24047630) × R
0.00805369000000011 × 6371000dl = 51310.0589900007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.24047630) × R
0.00805369000000011 × 6371000dr = 51310.0589900007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.23242261) × R
0.02454369 × 0.331953465734817 × 6371000do = 51906.849401729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.24047630) × R
0.02454369 × 0.324345770694955 × 6371000du = 50717.2504925739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.324345770694955)× R²
abs(1.61988371-1.59534002)×0.00760769503986197× R²
0.02454369×0.00760769503986197× 6371000²
0.02454369×0.00760769503986197× 40589641000000 ar = 2632838540.61568m²