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← | S 64 |
← 66.642 km → | S 64 |
→ |
↑ 65.907 km ↓ |
↑ 65.907 km ↓ |
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S 65 |
← 65.175 km → 4 343.85 km² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.755859375 y=0.740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.755859375 × 28)
floor (0.755859375 × 256)
floor (193.5)tx = 193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740234375 × 28)
floor (0.740234375 × 256)
floor (189.5)ty = 189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 193 / 189 ti = "8/193/189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/193/189.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 193 ÷ 28
193 ÷ 256x = 0.75390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 189 ÷ 28
189 ÷ 256y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75390625 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Λ = 1.59534002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.59534002} λ = 1.59534002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.59534002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 91.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 193 KachelY 189 1.59534002 -1.13052176 91.406250 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 194 KachelY 189 1.61988371 -1.13052176 92.812500 -64.774125 Unten links KachelX 193 KachelY + 1 190 1.59534002 -1.14086653 91.406250 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 194 KachelY + 1 190 1.61988371 -1.14086653 92.812500 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.14086653) × R
0.0103447700000001 × 6371000dl = 65906.5296700007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.14086653) × R
0.0103447700000001 × 6371000dr = 65906.5296700007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.13052176) × R
0.02454369 × 0.426187863772093 × 6371000do = 66642.0795236854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.59534002-1.61988371) × cos(-1.14086653) × R
0.02454369 × 0.416806989093035 × 6371000du = 65175.2123284763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.416806989093035)× R²
abs(1.61988371-1.59534002)×0.00938087467905807× R²
0.02454369×0.00938087467905807× 6371000²
0.02454369×0.00938087467905807× 40589641000000 ar = 4343848866.12249m²