↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 1 180.31 m → | N 14 |
→ |
↑ 1 180.42 m ↓ |
↑ 1 180.42 m ↓ |
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N 14 |
← 1 180.37 m → 1 393 299 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588882446289062 y=0.458053588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588882446289062 × 215)
floor (0.588882446289062 × 32768)
floor (19296.5)tx = 19296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458053588867188 × 215)
floor (0.458053588867188 × 32768)
floor (15009.5)ty = 15009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19296 / 15009 ti = "15/19296/15009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19296/15009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19296 ÷ 215
19296 ÷ 32768x = 0.5888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15009 ÷ 215
15009 ÷ 32768y = 0.458038330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
0.177734375 × 3.1415926535Λ = 0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458038330078125 × 2 - 1) × π
0.08392333984375 × 3.1415926535Φ = 0.263652947910309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263652947910309))-π/2
2×atan(1.30167636839777)-π/2
2×0.915723381291688-π/2
1.83144676258338-1.57079632675φ = 0.26065044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26065044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.934170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19296 KachelY 15009 0.55836901 0.26065044 31.992188 14.934170 Oben rechts KachelX + 1 19297 KachelY 15009 0.55856075 0.26065044 32.003174 14.934170 Unten links KachelX 19296 KachelY + 1 15010 0.55836901 0.26046516 31.992188 14.923554 Unten rechts KachelX + 1 19297 KachelY + 1 15010 0.55856075 0.26046516 32.003174 14.923554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26065044-0.26046516) × R
0.00018528000000001 × 6371000dl = 1180.41888000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26065044-0.26046516) × R
0.00018528000000001 × 6371000dr = 1180.41888000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55856075) × cos(0.26065044) × R
0.000191739999999996 × 0.966222558245774 × 6371000do = 1180.31384334924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55856075) × cos(0.26046516) × R
0.000191739999999996 × 0.966270289998561 × 6371000du = 1180.37215129092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26065044)-sin(0.26046516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966222558245774-0.966270289998561)× R²
abs(0.55856075-0.55836901)×4.77317527867172e-05× R²
0.000191739999999996×4.77317527867172e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.77317527867172e-05× 40589641000000 ar = 1393299.1628982m²