↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 164.79 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 164.87 m ↓ |
↑ 1 164.87 m ↓ |
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N 17 |
← 1 164.85 m → 1 356 867 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588882446289062 y=0.450515747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588882446289062 × 215)
floor (0.588882446289062 × 32768)
floor (19296.5)tx = 19296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450515747070312 × 215)
floor (0.450515747070312 × 32768)
floor (14762.5)ty = 14762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19296 / 14762 ti = "15/19296/14762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19296/14762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19296 ÷ 215
19296 ÷ 32768x = 0.5888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14762 ÷ 215
14762 ÷ 32768y = 0.45050048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
0.177734375 × 3.1415926535Λ = 0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45050048828125 × 2 - 1) × π
0.0989990234375 × 3.1415926535Φ = 0.311014604734924 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311014604734924))-π/2
2×atan(1.36480915371652)-π/2
2×0.938457400088227-π/2
1.87691480017645-1.57079632675φ = 0.30611847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30611847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.539296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19296 KachelY 14762 0.55836901 0.30611847 31.992188 17.539296 Oben rechts KachelX + 1 19297 KachelY 14762 0.55856075 0.30611847 32.003174 17.539296 Unten links KachelX 19296 KachelY + 1 14763 0.55836901 0.30593563 31.992188 17.528820 Unten rechts KachelX + 1 19297 KachelY + 1 14763 0.55856075 0.30593563 32.003174 17.528820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30611847-0.30593563) × R
0.000182839999999962 × 6371000dl = 1164.87363999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30611847-0.30593563) × R
0.000182839999999962 × 6371000dr = 1164.87363999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55856075) × cos(0.30611847) × R
0.000191739999999996 × 0.953510487110727 × 6371000do = 1164.78508818792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55856075) × cos(0.30593563) × R
0.000191739999999996 × 0.95356557180475 × 6371000du = 1164.85237830277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30611847)-sin(0.30593563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.953510487110727-0.95356557180475)× R²
abs(0.55856075-0.55836901)×5.50846940230443e-05× R²
0.000191739999999996×5.50846940230443e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.50846940230443e-05× 40589641000000 ar = 1356866.64151576m²