↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 162.74 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 162.77 m ↓ |
↑ 1 162.77 m ↓ |
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N 17 |
← 1 162.81 m → 1 352 043 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588699340820312 y=0.449569702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588699340820312 × 215)
floor (0.588699340820312 × 32768)
floor (19290.5)tx = 19290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449569702148438 × 215)
floor (0.449569702148438 × 32768)
floor (14731.5)ty = 14731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19290 / 14731 ti = "15/19290/14731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19290/14731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19290 ÷ 215
19290 ÷ 32768x = 0.58868408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14731 ÷ 215
14731 ÷ 32768y = 0.449554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58868408203125 × 2 - 1) × π
0.1773681640625 × 3.1415926535Λ = 0.55721852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.449554443359375 × 2 - 1) × π
0.10089111328125 × 3.1415926535Φ = 0.316958780287811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55721852} λ = 0.55721852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.316958780287811))-π/2
2×atan(1.372945978321)-π/2
2×0.941288765076341-π/2
1.88257753015268-1.57079632675φ = 0.31178120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55721852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.926269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31178120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.863747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19290 KachelY 14731 0.55721852 0.31178120 31.926269 17.863747 Oben rechts KachelX + 1 19291 KachelY 14731 0.55741027 0.31178120 31.937256 17.863747 Unten links KachelX 19290 KachelY + 1 14732 0.55721852 0.31159869 31.926269 17.853290 Unten rechts KachelX + 1 19291 KachelY + 1 14732 0.55741027 0.31159869 31.937256 17.853290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31178120-0.31159869) × R
0.000182509999999969 × 6371000dl = 1162.7712099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31178120-0.31159869) × R
0.000182509999999969 × 6371000dr = 1162.7712099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55721852-0.55741027) × cos(0.31178120) × R
0.000191749999999935 × 0.951788689008491 × 6371000do = 1162.74242019842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55721852-0.55741027) × cos(0.31159869) × R
0.000191749999999935 × 0.951844658910524 × 6371000du = 1162.81079522756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31178120)-sin(0.31159869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951788689008491-0.951844658910524)× R²
abs(0.55741027-0.55721852)×5.59699020327153e-05× R²
0.000191749999999935×5.59699020327153e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.59699020327153e-05× 40589641000000 ar = 1352043.16686283m²