↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 496.58 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 493.37 m ↓ |
↑ 8 493.37 m ↓ |
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S 29 |
← 8 490.13 m → 72 137 238 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4710693359375 y=0.5863037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4710693359375 × 212)
floor (0.4710693359375 × 4096)
floor (1929.5)tx = 1929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5863037109375 × 212)
floor (0.5863037109375 × 4096)
floor (2401.5)ty = 2401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1929 / 2401 ti = "12/1929/2401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1929/2401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1929 ÷ 212
1929 ÷ 4096x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2401 ÷ 212
2401 ÷ 4096y = 0.586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586181640625 × 2 - 1) × π
-0.17236328125 × 3.1415926535Φ = -0.541495218108154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.541495218108154))-π/2
2×atan(0.581877567728483)-π/2
2×0.526987593141875-π/2
1.05397518628375-1.57079632675φ = -0.51682114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51682114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.611670° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1929 KachelY 2401 -0.18254371 -0.51682114 -10.458984 -29.611670 Oben rechts KachelX + 1 1930 KachelY 2401 -0.18100973 -0.51682114 -10.371094 -29.611670 Unten links KachelX 1929 KachelY + 1 2402 -0.18254371 -0.51815427 -10.458984 -29.688053 Unten rechts KachelX + 1 1930 KachelY + 1 2402 -0.18100973 -0.51815427 -10.371094 -29.688053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51682114--0.51815427) × R
0.00133313000000002 × 6371000dl = 8493.3712300001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51682114--0.51815427) × R
0.00133313000000002 × 6371000dr = 8493.3712300001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(-0.51682114) × R
0.00153397999999999 × 0.869394304694246 × 6371000do = 8496.57887250524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(-0.51815427) × R
0.00153397999999999 × 0.868734807526026 × 6371000du = 8490.13361553068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51682114)-sin(-0.51815427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869394304694246-0.868734807526026)× R²
abs(-0.18100973--0.18254371)×0.000659497168219447× R²
0.00153397999999999×0.000659497168219447× 6371000²
0.00153397999999999×0.000659497168219447× 40589641000000 ar = 72137238.2528231m²