↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 8 503.01 m → | S 29 |
→ |
↑ 8 499.81 m ↓ |
↑ 8 499.81 m ↓ |
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S 29 |
← 8 496.58 m → 72 246 631 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4710693359375 y=0.5860595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4710693359375 × 212)
floor (0.4710693359375 × 4096)
floor (1929.5)tx = 1929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5860595703125 × 212)
floor (0.5860595703125 × 4096)
floor (2400.5)ty = 2400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1929 / 2400 ti = "12/1929/2400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1929/2400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1929 ÷ 212
1929 ÷ 4096x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2400 ÷ 212
2400 ÷ 4096y = 0.5859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5859375 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Φ = -0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.539961237320313))-π/2
2×atan(0.582770841695643)-π/2
2×0.527654662801254-π/2
1.05530932560251-1.57079632675φ = -0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1929 KachelY 2400 -0.18254371 -0.51548700 -10.458984 -29.535229 Oben rechts KachelX + 1 1930 KachelY 2400 -0.18100973 -0.51548700 -10.371094 -29.535229 Unten links KachelX 1929 KachelY + 1 2401 -0.18254371 -0.51682114 -10.458984 -29.611670 Unten rechts KachelX + 1 1930 KachelY + 1 2401 -0.18100973 -0.51682114 -10.371094 -29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51548700--0.51682114) × R
0.00133413999999998 × 6371000dl = 8499.8059399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51548700--0.51682114) × R
0.00133413999999998 × 6371000dr = 8499.8059399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(-0.51548700) × R
0.00153397999999999 × 0.870052754632841 × 6371000do = 8503.01389491873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(-0.51682114) × R
0.00153397999999999 × 0.869394304694246 × 6371000du = 8496.57887250524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51548700)-sin(-0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.869394304694246)× R²
abs(-0.18100973--0.18254371)×0.000658449938595318× R²
0.00153397999999999×0.000658449938595318× 6371000²
0.00153397999999999×0.000658449938595318× 40589641000000 ar = 72246630.5072265m²