↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 5 496.54 m → | N 55 |
→ |
↑ 5 500.02 m ↓ |
↑ 5 500.02 m ↓ |
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N 55 |
← 5 503.51 m → 30 250 252 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4710693359375 y=0.3126220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4710693359375 × 212)
floor (0.4710693359375 × 4096)
floor (1929.5)tx = 1929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3126220703125 × 212)
floor (0.3126220703125 × 4096)
floor (1280.5)ty = 1280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1929 / 1280 ti = "12/1929/1280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1929/1280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1929 ÷ 212
1929 ÷ 4096x = 0.470947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1280 ÷ 212
1280 ÷ 4096y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470947265625 × 2 - 1) × π
-0.05810546875 × 3.1415926535Λ = -0.18254371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18254371} λ = -0.18254371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18254371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1929 KachelY 1280 -0.18254371 0.97348484 -10.458984 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 1930 KachelY 1280 -0.18100973 0.97348484 -10.371094 55.776573 Unten links KachelX 1929 KachelY + 1 1281 -0.18254371 0.97262155 -10.458984 55.727110 Unten rechts KachelX + 1 1930 KachelY + 1 1281 -0.18100973 0.97262155 -10.371094 55.727110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.97262155) × R
0.000863290000000072 × 6371000dl = 5500.02059000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.97262155) × R
0.000863290000000072 × 6371000dr = 5500.02059000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(0.97348484) × R
0.00153397999999999 × 0.562421509722991 × 6371000do = 5496.5378668261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18254371--0.18100973) × cos(0.97262155) × R
0.00153397999999999 × 0.563135111979201 × 6371000du = 5503.51189209949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.97262155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.563135111979201)× R²
abs(-0.18100973--0.18254371)×0.000713602256209644× R²
0.00153397999999999×0.000713602256209644× 6371000²
0.00153397999999999×0.000713602256209644× 40589641000000 ar = 30250251.9612739m²