↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 165.46 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 165.51 m ↓ |
↑ 1 165.51 m ↓ |
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N 17 |
← 1 165.52 m → 1 358 391 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588638305664062 y=0.450820922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588638305664062 × 215)
floor (0.588638305664062 × 32768)
floor (19288.5)tx = 19288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450820922851562 × 215)
floor (0.450820922851562 × 32768)
floor (14772.5)ty = 14772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19288 / 14772 ti = "15/19288/14772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19288/14772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19288 ÷ 215
19288 ÷ 32768x = 0.588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14772 ÷ 215
14772 ÷ 32768y = 0.4508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588623046875 × 2 - 1) × π
0.17724609375 × 3.1415926535Λ = 0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
0.098388671875 × 3.1415926535Φ = 0.309097128750122 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55683503} λ = 0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309097128750122))-π/2
2×atan(1.36219467234411)-π/2
2×0.937542969692117-π/2
1.87508593938423-1.57079632675φ = 0.30428961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30428961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.434510° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19288 KachelY 14772 0.55683503 0.30428961 31.904297 17.434510 Oben rechts KachelX + 1 19289 KachelY 14772 0.55702677 0.30428961 31.915283 17.434510 Unten links KachelX 19288 KachelY + 1 14773 0.55683503 0.30410667 31.904297 17.424029 Unten rechts KachelX + 1 19289 KachelY + 1 14773 0.55702677 0.30410667 31.915283 17.424029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30428961-0.30410667) × R
0.000182939999999965 × 6371000dl = 1165.51073999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30428961-0.30410667) × R
0.000182939999999965 × 6371000dr = 1165.51073999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55683503-0.55702677) × cos(0.30428961) × R
0.000191739999999996 × 0.954060037137214 × 6371000do = 1165.45640505829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55683503-0.55702677) × cos(0.30410667) × R
0.000191739999999996 × 0.954114832830991 × 6371000du = 1165.5233421375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30428961)-sin(0.30410667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.954060037137214-0.954114832830991)× R²
abs(0.55702677-0.55683503)×5.47956937769767e-05× R²
0.000191739999999996×5.47956937769767e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.47956937769767e-05× 40589641000000 ar = 1358390.96882808m²