↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 165.25 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 165.26 m ↓ |
↑ 1 165.26 m ↓ |
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N 17 |
← 1 165.32 m → 1 357 852 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588546752929688 y=0.450698852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588546752929688 × 215)
floor (0.588546752929688 × 32768)
floor (19285.5)tx = 19285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.450698852539062 × 215)
floor (0.450698852539062 × 32768)
floor (14768.5)ty = 14768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19285 / 14768 ti = "15/19285/14768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19285/14768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19285 ÷ 215
19285 ÷ 32768x = 0.588531494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14768 ÷ 215
14768 ÷ 32768y = 0.45068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588531494140625 × 2 - 1) × π
0.17706298828125 × 3.1415926535Λ = 0.55625978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45068359375 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Φ = 0.309864119144043 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55625978} λ = 0.55625978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.309864119144043))-π/2
2×atan(1.36323986334694)-π/2
2×0.937908805064529-π/2
1.87581761012906-1.57079632675φ = 0.30502128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55625978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.871338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30502128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.476432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19285 KachelY 14768 0.55625978 0.30502128 31.871338 17.476432 Oben rechts KachelX + 1 19286 KachelY 14768 0.55645153 0.30502128 31.882324 17.476432 Unten links KachelX 19285 KachelY + 1 14769 0.55625978 0.30483838 31.871338 17.465953 Unten rechts KachelX + 1 19286 KachelY + 1 14769 0.55645153 0.30483838 31.882324 17.465953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30502128-0.30483838) × R
0.000182899999999986 × 6371000dl = 1165.25589999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30502128-0.30483838) × R
0.000182899999999986 × 6371000dr = 1165.25589999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55625978-0.55645153) × cos(0.30502128) × R
0.000191750000000046 × 0.95384056211299 × 6371000do = 1165.24906891957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55625978-0.55645153) × cos(0.30483838) × R
0.000191750000000046 × 0.953895473492763 × 6371000du = 1165.31615081637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30502128)-sin(0.30483838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95384056211299-0.953895473492763)× R²
abs(0.55645153-0.55625978)×5.49113797735368e-05× R²
0.000191750000000046×5.49113797735368e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.49113797735368e-05× 40589641000000 ar = 1357852.44010132m²