↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 1 163.36 m → | N 17 |
→ |
↑ 1 163.34 m ↓ |
↑ 1 163.34 m ↓ |
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N 17 |
← 1 163.42 m → 1 353 424 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
19285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.588546752929688 y=0.449844360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.588546752929688 × 215)
floor (0.588546752929688 × 32768)
floor (19285.5)tx = 19285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449844360351562 × 215)
floor (0.449844360351562 × 32768)
floor (14740.5)ty = 14740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 19285 / 14740 ti = "15/19285/14740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/19285/14740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 19285 ÷ 215
19285 ÷ 32768x = 0.588531494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14740 ÷ 215
14740 ÷ 32768y = 0.4498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588531494140625 × 2 - 1) × π
0.17706298828125 × 3.1415926535Λ = 0.55625978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4498291015625 × 2 - 1) × π
0.100341796875 × 3.1415926535Φ = 0.315233051901489 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55625978} λ = 0.55625978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.315233051901489))-π/2
2×atan(1.37057868970942)-π/2
2×0.940467283650832-π/2
1.88093456730166-1.57079632675φ = 0.31013824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55625978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.871338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31013824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.769612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 19285 KachelY 14740 0.55625978 0.31013824 31.871338 17.769612 Oben rechts KachelX + 1 19286 KachelY 14740 0.55645153 0.31013824 31.882324 17.769612 Unten links KachelX 19285 KachelY + 1 14741 0.55625978 0.30995564 31.871338 17.759150 Unten rechts KachelX + 1 19286 KachelY + 1 14741 0.55645153 0.30995564 31.882324 17.759150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31013824-0.30995564) × R
0.000182600000000033 × 6371000dl = 1163.34460000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31013824-0.30995564) × R
0.000182600000000033 × 6371000dr = 1163.34460000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55625978-0.55645153) × cos(0.31013824) × R
0.000191750000000046 × 0.952291389480257 × 6371000do = 1163.3565388264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55625978-0.55645153) × cos(0.30995564) × R
0.000191750000000046 × 0.952347101349816 × 6371000du = 1163.42459863294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31013824)-sin(0.30995564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.952291389480257-0.952347101349816)× R²
abs(0.55645153-0.55625978)×5.57118695592163e-05× R²
0.000191750000000046×5.57118695592163e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.57118695592163e-05× 40589641000000 ar = 1353424.13958338m²