↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 5 774.68 m → | N 72 |
→ |
↑ 5 783.08 m ↓ |
↑ 5 783.08 m ↓ |
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N 72 |
← 5 791.63 m → 33 444 480 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941650390625 y=0.199462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941650390625 × 211)
floor (0.941650390625 × 2048)
floor (1928.5)tx = 1928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199462890625 × 211)
floor (0.199462890625 × 2048)
floor (408.5)ty = 408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1928 / 408 ti = "11/1928/408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1928/408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1928 ÷ 211
1928 ÷ 2048x = 0.94140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 408 ÷ 211
408 ÷ 2048y = 0.19921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94140625 × 2 - 1) × π
0.8828125 × 3.1415926535Λ = 2.77343726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19921875 × 2 - 1) × π
0.6015625 × 3.1415926535Φ = 1.88986433062109 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77343726} λ = 2.77343726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88986433062109))-π/2
2×atan(6.61847069632126)-π/2
2×1.42083828077337-π/2
2.84167656154673-1.57079632675φ = 1.27088023 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77343726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27088023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.816073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1928 KachelY 408 2.77343726 1.27088023 158.906250 72.816073 Oben rechts KachelX + 1 1929 KachelY 408 2.77650523 1.27088023 159.082031 72.816073 Unten links KachelX 1928 KachelY + 1 409 2.77343726 1.26997251 158.906250 72.764065 Unten rechts KachelX + 1 1929 KachelY + 1 409 2.77650523 1.26997251 159.082031 72.764065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27088023-1.26997251) × R
0.000907719999999834 × 6371000dl = 5783.08411999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27088023-1.26997251) × R
0.000907719999999834 × 6371000dr = 5783.08411999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77343726-2.77650523) × cos(1.27088023) × R
0.00306797000000003 × 0.29544004982785 × 6371000do = 5774.68210680985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77343726-2.77650523) × cos(1.26997251) × R
0.00306797000000003 × 0.296307128535886 × 6371000du = 5791.63005920631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27088023)-sin(1.26997251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29544004982785-0.296307128535886)× R²
abs(2.77650523-2.77343726)×0.000867078708035651× R²
0.00306797000000003×0.000867078708035651× 6371000²
0.00306797000000003×0.000867078708035651× 40589641000000 ar = 33444480.4035117m²