↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 476.80 m → | N 78 |
→ |
↑ 476.87 m ↓ |
↑ 476.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 476.98 m → 227 414 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117706298828125 y=0.131195068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117706298828125 × 214)
floor (0.117706298828125 × 16384)
floor (1928.5)tx = 1928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131195068359375 × 214)
floor (0.131195068359375 × 16384)
floor (2149.5)ty = 2149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1928 / 2149 ti = "14/1928/2149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1928/2149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1928 ÷ 214
1928 ÷ 16384x = 0.11767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2149 ÷ 214
2149 ÷ 16384y = 0.13116455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11767578125 × 2 - 1) × π
-0.7646484375 × 3.1415926535Λ = -2.40221391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13116455078125 × 2 - 1) × π
0.7376708984375 × 3.1415926535Φ = 2.31746147523199 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40221391} λ = -2.40221391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31746147523199))-π/2
2×atan(10.1498758636627)-π/2
2×1.4725898945183-π/2
2.94517978903661-1.57079632675φ = 1.37438346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40221391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37438346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.746372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1928 KachelY 2149 -2.40221391 1.37438346 -137.636719 78.746372 Oben rechts KachelX + 1 1929 KachelY 2149 -2.40183042 1.37438346 -137.614746 78.746372 Unten links KachelX 1928 KachelY + 1 2150 -2.40221391 1.37430861 -137.636719 78.742083 Unten rechts KachelX + 1 1929 KachelY + 1 2150 -2.40183042 1.37430861 -137.614746 78.742083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37438346-1.37430861) × R
7.48500000000707e-05 × 6371000dl = 476.86935000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37438346-1.37430861) × R
7.48500000000707e-05 × 6371000dr = 476.86935000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40221391--2.40183042) × cos(1.37438346) × R
0.000383489999999931 × 0.195152430780161 × 6371000do = 476.799305186456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40221391--2.40183042) × cos(1.37430861) × R
0.000383489999999931 × 0.195225841086793 × 6371000du = 476.978662333357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37438346)-sin(1.37430861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195152430780161-0.195225841086793)× R²
abs(-2.40183042--2.40221391)×7.34103066317715e-05× R²
0.000383489999999931×7.34103066317715e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.34103066317715e-05× 40589641000000 ar = 227413.739813925m²