↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 525.78 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 533.98 m ↓ |
↑ 5 533.98 m ↓ |
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N 73 |
← 5 542.07 m → 30 624 620 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.941162109375 y=0.192138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.941162109375 × 211)
floor (0.941162109375 × 2048)
floor (1927.5)tx = 1927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.192138671875 × 211)
floor (0.192138671875 × 2048)
floor (393.5)ty = 393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1927 / 393 ti = "11/1927/393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1927/393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1927 ÷ 211
1927 ÷ 2048x = 0.94091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 393 ÷ 211
393 ÷ 2048y = 0.19189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94091796875 × 2 - 1) × π
0.8818359375 × 3.1415926535Λ = 2.77036930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19189453125 × 2 - 1) × π
0.6162109375 × 3.1415926535Φ = 1.93588375425635 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.77036930} λ = 2.77036930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93588375425635))-π/2
2×atan(6.930165913494)-π/2
2×1.42748880153666-π/2
2.85497760307332-1.57079632675φ = 1.28418128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.77036930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 158.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28418128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.578167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1927 KachelY 393 2.77036930 1.28418128 158.730469 73.578167 Oben rechts KachelX + 1 1928 KachelY 393 2.77343726 1.28418128 158.906250 73.578167 Unten links KachelX 1927 KachelY + 1 394 2.77036930 1.28331266 158.730469 73.528399 Unten rechts KachelX + 1 1928 KachelY + 1 394 2.77343726 1.28331266 158.906250 73.528399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28418128-1.28331266) × R
0.000868620000000098 × 6371000dl = 5533.97802000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28418128-1.28331266) × R
0.000868620000000098 × 6371000dr = 5533.97802000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.77036930-2.77343726) × cos(1.28418128) × R
0.00306796000000009 × 0.282706982415702 × 6371000do = 5525.78309044206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.77036930-2.77343726) × cos(1.28331266) × R
0.00306796000000009 × 0.283540061452293 × 6371000du = 5542.06643093144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28418128)-sin(1.28331266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.282706982415702-0.283540061452293)× R²
abs(2.77343726-2.77036930)×0.000833079036591577× R²
0.00306796000000009×0.000833079036591577× 6371000²
0.00306796000000009×0.000833079036591577× 40589641000000 ar = 30624619.9155129m²