↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 585.82 m → | N 76 |
→ |
↑ 585.88 m ↓ |
↑ 585.88 m ↓ |
|||
N 76 |
← 586.04 m → 343 282 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.117645263671875 y=0.164764404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.117645263671875 × 214)
floor (0.117645263671875 × 16384)
floor (1927.5)tx = 1927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164764404296875 × 214)
floor (0.164764404296875 × 16384)
floor (2699.5)ty = 2699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1927 / 2699 ti = "14/1927/2699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1927/2699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1927 ÷ 214
1927 ÷ 16384x = 0.11761474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2699 ÷ 214
2699 ÷ 16384y = 0.16473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11761474609375 × 2 - 1) × π
-0.7647705078125 × 3.1415926535Λ = -2.40259741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16473388671875 × 2 - 1) × π
0.6705322265625 × 3.1415926535Φ = 2.10653911690375 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.40259741} λ = -2.40259741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10653911690375))-π/2
2×atan(8.21974442638231)-π/2
2×1.44973297938426-π/2
2.89946595876852-1.57079632675φ = 1.32866963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.40259741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -137.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32866963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.127162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1927 KachelY 2699 -2.40259741 1.32866963 -137.658691 76.127162 Oben rechts KachelX + 1 1928 KachelY 2699 -2.40221391 1.32866963 -137.636719 76.127162 Unten links KachelX 1927 KachelY + 1 2700 -2.40259741 1.32857767 -137.658691 76.121893 Unten rechts KachelX + 1 1928 KachelY + 1 2700 -2.40221391 1.32857767 -137.636719 76.121893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32866963-1.32857767) × R
9.1960000000002e-05 × 6371000dl = 585.877160000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32866963-1.32857767) × R
9.1960000000002e-05 × 6371000dr = 585.877160000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.40259741--2.40221391) × cos(1.32866963) × R
0.00038349999999987 × 0.239767828682662 × 6371000do = 585.819580811833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.40259741--2.40221391) × cos(1.32857767) × R
0.00038349999999987 × 0.239857105219175 × 6371000du = 586.037708254049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32866963)-sin(1.32857767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239767828682662-0.239857105219175)× R²
abs(-2.40221391--2.40259741)×8.92765365125836e-05× R²
0.00038349999999987×8.92765365125836e-05× 6371000²
0.00038349999999987×8.92765365125836e-05× 40589641000000 ar = 343282.210463445m²