↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 245.01 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 241.53 m ↓ |
↑ 8 241.53 m ↓ |
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S 32 |
← 8 238.21 m → 67 923 459 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4705810546875 y=0.5955810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4705810546875 × 212)
floor (0.4705810546875 × 4096)
floor (1927.5)tx = 1927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5955810546875 × 212)
floor (0.5955810546875 × 4096)
floor (2439.5)ty = 2439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1927 / 2439 ti = "12/1927/2439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1927/2439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1927 ÷ 212
1927 ÷ 4096x = 0.470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2439 ÷ 212
2439 ÷ 4096y = 0.595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470458984375 × 2 - 1) × π
-0.05908203125 × 3.1415926535Λ = -0.18561168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595458984375 × 2 - 1) × π
-0.19091796875 × 3.1415926535Φ = -0.599786488046143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18561168} λ = -0.18561168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.599786488046143))-π/2
2×atan(0.548928826449074)-π/2
2×0.502020440839207-π/2
1.00404088167841-1.57079632675φ = -0.56675545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18561168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56675545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.472695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1927 KachelY 2439 -0.18561168 -0.56675545 -10.634766 -32.472695 Oben rechts KachelX + 1 1928 KachelY 2439 -0.18407769 -0.56675545 -10.546875 -32.472695 Unten links KachelX 1927 KachelY + 1 2440 -0.18561168 -0.56804905 -10.634766 -32.546813 Unten rechts KachelX + 1 1928 KachelY + 1 2440 -0.18407769 -0.56804905 -10.546875 -32.546813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56675545--0.56804905) × R
0.00129360000000001 × 6371000dl = 8241.52560000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56675545--0.56804905) × R
0.00129360000000001 × 6371000dr = 8241.52560000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(-0.56675545) × R
0.00153399000000001 × 0.8436474038681 × 6371000do = 8245.00850503095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18561168--0.18407769) × cos(-0.56804905) × R
0.00153399000000001 × 0.842952167416165 × 6371000du = 8238.21392422275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56675545)-sin(-0.56804905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8436474038681-0.842952167416165)× R²
abs(-0.18407769--0.18561168)×0.000695236451935477× R²
0.00153399000000001×0.000695236451935477× 6371000²
0.00153399000000001×0.000695236451935477× 40589641000000 ar = 67923459.2825272m²